Четырехугольник ABCD вписан в окружность, точка О - точка пересечения диагоналей AC и BD. Известно, что S abo=4S bco, ВО=1, DO=16. Найти АС.

5-9 класс

Summer2012 18 сент. 2014 г., 0:14:12 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

AnGeL1203

18 сент. 2014 г., 0:47:27 (9 лет назад)

Обозначим угол $BOC=a$ . Тогда угол $BOA=180-a$ .
Площадь треугольника $S_{AOB}=\frac{AO*1*cosa}{2}\\ S_{BOC}=\frac{OC*1*sina}{2}\\\\ S_{AOB}=4S_{BOC}\\ S_{ABC}=\frac{5OC*sina}{2}\\\\ S_{OCD}=8OCcosa\\ S_{AOD}=8AOsina\\ S_{CDA}=8OCcosa+8AOsina\\\\ S_{ABCD}=S_{ABC}+S_{CDA}=2.5OC*sina+8OCcosa+8AOsina\\$
но с другой стороны площадь четырехугольника равна
$S_{ABCD}=(AO+OC)*8.5*sina$
Тогда $2.5OC*sina+8OCcosa+8AOsina=(AO+OC)*8.5*sina$
По свойству хорд получаем
$AO*OC=16*1$
выражая и подставляя в уравнение
$2.5*\frac{16}{AO}*sina+8*\frac{16}{AO}*cosa+8*AO*sina=$ $(AO+\frac{16}{AO})*8.5*sina$
откуда получаем что
$(AO^2+192)sina=256cosa\\ AO^2=256ctga-192\\$
но по условию $S_{ABO}=4S_{BCO}\\ AO*OC=16\\\\ S_{ABO}=\frac{AO*cosa}{2}\\ S_{BOC}=\frac{OC*sina}{2}\\ \frac{AO*cosa}{OC*sina}=4\\ AO*cosa=4OC*sina\\ \frac{AO}{OC}=4tga\\ \frac{AO}{\frac{16}{AO}}=4tga\\ AO=8\sqrt{tga}\\\\$
Уравнение
$256ctga-192=8\sqrt{tga}$
Откуда решение
$x=\frac{\pi}{4}$ второй не подходит
Откуда $AO=8 \ \ OC=2\\\\ AC=8+2=10$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Remevelina17 / 17 сент. 2014 г., 2:48:19

решите хоть что нибудь, пожалуйста. 2 вариант

5-9 класс алгебра ответов 1

Goha212 / 16 сент. 2014 г., 11:59:49

геометрическая прогрессия знаменатель этой прогрессии -2, b1 1/4. найдите сумму первых четырех ее членов

5-9 класс алгебра ответов 1

Bin625 / 16 сент. 2014 г., 4:34:26

решите плиз!!Очень надо!!

5-9 класс алгебра ответов 2

Izumenka / 16 сент. 2014 г., 0:23:06

Помогите пожалуйста=))))))))))))))))))))))))))))))

5-9 класс алгебра ответов 1

Liorik / 15 сент. 2014 г., 5:39:07

билет на экскурсию стоит 200 руб.Учащимся предоставляется скидка 25%.Сколько нужно будет заплатить за экскурсию группе из 3-х взрослых и 15-ти

учащихся?(Ответ:2850) как решить??

5-9 класс алгебра ответов 1

Читайте также

Sashhakutuzov / 07 нояб. 2014 г., 0:45:04

Помогите, пожалуйста!

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 80 градусам, угол САD равен 54 градусам. Найдите угол АВD

5-9 класс алгебра ответов 1

Затерянная / 05 марта 2014 г., 12:44:25

четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 86 градусов, а угол CAD равен 16 градусов. Найдите угол ABC Ответ дайте в градусах

5-9 класс алгебра ответов 1

Kleopatra1710 / 04 авг. 2013 г., 22:30:21

Четырехугольник ABCD вписан в окружность .угол ABC равен 92. угол CAD равен 60 .Найдите угол ABD

5-9 класс алгебра ответов 3

юляшев / 15 авг. 2014 г., 19:37:54

1.Найдите значение выражения a^4(a^2)^-3 при a=1\9

2.угол A четырехугольника ABCD вписанного в окружность равне 126 градусов. Найдите угол C этого трехугольника. Ответ дайте в градусах

5-9 класс алгебра ответов 1

Алина656565656565 / 16 мая 2014 г., 7:30:40

в четырехугольнике ABCD AB=CD , BC=AD уголА=30 градусов . На

стороне BC взята точка E так , что угол CDE=60 градусов . Докажите что
четырехугольник ABCD является прямоугольной трапецией

5-9 класс алгебра ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Четырехугольник ABCD вписан в окружность, точка О - точка пересечения диагоналей AC и BD. Известно, что S abo=4S bco, ВО=1, DO=16. Найти АС.", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.