решите уравнение с параметром :

+ 0 -

Manaevaleksey

25 февр. 2014 г., 10:06:52 (10 лет назад)

Выражаем синус через косинус и раскрываем формулу двойного угла у синуса
1-cos²x+2a*sin²x * cos²x = 0.5
Выносим косинус за скобки
cos²x(1-1+2a*sin²x)=0.5
Вычитаем в скобках 
cos²x * sin²x = 0.5
Переносим 0.5 в правую часть. Т.к 0.5 = 1\2 то при переносе дробь перевернется и превратится в 2/1 = 2
2 * cos²x * sin²x = 1
Видим, что слева формула двойного угла синуса. Сворачиваем
sin² 2x = 1
Берем корень из двух частей уравнения. Не забываем, что если есть квдрат, то коря два, положительный и отрицательный. 
sin x = 1    sin x= -1
Далее удобным вам способом. 
Решим с помощью круга. sin x = 1 только в π/2 (90 градусов) и повторяется каждые 2π (360 градусов (полный круг)) 
т.е x = π/2 + 2πk , где k∈N (на самом деле там стоит плюс-минус, вместо плюса. Т.е нам не важно отнимаем мы эти 360 градусов или прибавляем. k это любое натуральное число. Т.е на сколько бы мы не накручивали кругов по 360 градусов, все равно в итоге sin x будет = 1)
sin x = -1 только в 3π/2 (270 градусов) и повторяется каждые 2π (360 градусов (полный круг))
т.е x = 3π/2 + 2πk , где k∈N 
Если объединить эти два уравнения то получится
x = (плюс-минус) π/2 (плюс-минус) πk, где k∈N