Решите неравенство: 1)|x^2+3x-4|+|x^2-16|>|2x^2+3x-20| 2)
5-9 класс
|
2) 4/(3x+4)^2 -16/(3x+4) +15 <0
4/(3x+4)^2 - 16(3x+4)/(3x+4)^2 + 15(3x+4)^2/(3x+4)^2 <0
(4-16(3x+4) +15(3x+4)^2)/(3x+4)^2 <0
(135x^2+312x+180) / (3x+4)^2 <0
Находим критические точки
a) 135x^2+312x+180=0
45x^2+104x+60=0
D=b^2-4ac=16
x1,2=(-104±4)/90
x1=-1,2
x2=-10/9
б) (3x+4)^2=0
3x+4=0
x=-4/3
Имеем критические точки
x=-1,2 x=-10/9 x=-4/3
Применяя метод интервалов, получим, что исходное выражение < 0 при
x> -1,2 и x<-10/9
Решаем п.1: Разложим все кв. трехчлены на множители:
|(x+4)(x-1)| + |(x-4)(x+4)| > |(x+4)(2x-5)|
Расставим все критические точки на числовой оси и определим знаки подмодульных выражений в порядке их следования на каждом из образовавшихся интервалов:
+++ --- +-- +-+ +++
-----------(-4)--------(1)----------(2,5)----------(4)-------------
Замечаем, что (х+4) - общий множитель всех выражений. Точка (-4) исключена, так как при х = -4 получим 0>0, что неверно.
Рассмотрим по очереди все интервалы слева направо и раскроем модули, согласно указанным знакам и проведя сокращение на (х+4), меняя знак неравенства при необходимости:
(-бск; -4):
х-1+х-4<2х-5 0<0 не верно. Здесь решений нет
(-4; 1]:
1-x+4-x>5-2x 0>0 нет решений.
(1; 2,5]:
x-1+4-x>5-2x 2x>2 x>1 решение: (1; 2,5]
(2,5; 4]:
x-1+4-x>2x-5 2x<8 x<4 решение: (2,5; 4)
(4; бск):
x-1+x-4>2x-5 0>0 нет решений.
Два полученных решения можно объединить в одно: (1; 4)
Ответ: (1; 4).
Другие вопросы из категории
Читайте также
1)x²+3x>0
2)x²-16<или равно 0
решить неравенство методом интервалов
(x+2)(x-1)>или равно 0
Решите неравенство
a+2/2 + a+2/2 >= 4
А>0
/ - деление
>= -больше или равно
3)найдите значение выражения (x/y+y/x+2)*1/(x+y)^2 при x=корень из 2 y= корень из 8
4)решите неравенство -3(x+2)+2(x-1)>3(x-3)+2
-x^2+5x-4>0 3)постройте график функции y=x^2-10x+24,затем использую график решите неравенство x^2-10x+24<=0
2.При каких x значения функции y=x/2-1 меньше, чем 1(y<1)
3.Определите наибольшее целое допустимое значение переменной m в выражении √13-3m
4.Решите неравенство: x²+2x-8≤0
5.3x-x²>0
6/Найдите область определения выражения √3-2x-x²
7. какое из чисел больше 4+2√2 или √11+√13