Помогите решить.

10-11 класс

1. Найдите два натуральных числа, сумма которых равна 11, а произведение 30.
2. Площадь прямоугольного участка равна 98см2, а периметр равен 42 см. Найдите ширину и длину участка.
3. Гипотенеза прямоугольного треугольника равна 89, а разность катетов треугольника равно 41. Найдите площадь треугольника"

LLL2003 30 мая 2014 г., 11:04:53 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Denv

30 мая 2014 г., 11:50:22 (9 лет назад)

Задача 1.
Можно методом подбора найти эти числа.
11- сумма 5+6
А их произведение - 30.
Но если требуется вычислить их, следует составить систему:
|а+b=11
|ab=30
Выразим а через b
a=11-b
Подставим в выражение площади:
ab=(11-b)b
(11-b)b=30
Получится квадратное уравнение с теми же корнями:
Его решение даст тот же результат: 5 и 6. ( Вычисления давать ну буду, они простые)
Задача 2)
Полупериметр прямоугольника
42:2=21.
Методом подбора найдем числа 7 и 14.
Система:
|а+b=21
|ab=98
Дальнейшее решение по схеме, данной выше. Квадратное уравнение, корни 7 и 14
Задача 3)
Подбором числа в третьей задаче найти вряд ли получится, но в принципе решение ничем не отличается от предыдущих.
Один катет обозначим а, второй b
b=(а+41)
По т.Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
89²=а²+(а+41)²
89²=a²+a²+82а+ 41²
2a²+82а+ 6240
а²+41а-3120=0
корни уравнения ( катеты) 39 и 80
Найти площадь прямоугольного треугольника по формуле
S=ab:2 уже не составит труда.