точка пересечения биссектрис треугольника равноудалена от его вершин. доказать что этот треугольник равносторонний
5-9 класс
|
Чертеж во вложении.
Т.к. АК-биссектриса ∠А, то ∠1=∠2.
Т.к. ВМ-биссектриса ∠В, то ∠3=∠4.
Т.к. СЕ-биссектриса ∠С, то ∠5=∠6.
По условию ОА=ОВ=ОС. Значит, треугольники АОВ, АОС и ВОС - равнобедренные.У них в каждом углы при основании равны, т.е.
∠1=∠3, ∠2=∠6, ∠4=∠5. Отсюда следует, что ∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6.
Тогда ∠1+∠2 =∠3+∠4= ∠5+∠6, т.е. ∠А=∠В=∠С.
В треугольнике против равных углов лежат равные стороны. Значит, АВ=ВС=АС.
Т.е. ∆АВС - равносторонний. Доказано.
Другие вопросы из категории
футболиста вероятность попадания мяча в корзину при выбрасывании штрафных очков равна 9/16? В ответах - "Нелязя" Нужно объяснение.
трубами одновременно
а) у=0,5х; б) у=-4
Читайте также
2) какие из следуйщих утверждений верно ?
1- около любой трапеции можно описать окружность.
2- около любого правильного многоугольника можно описать окружность.
3- центр окружность , вписанной в четырёхугольник , является точка пересечения его диагоналей.
4-центром окружности , описанной около треугольника , является точка пересечения биссектрис.
5- кактет прямоугольного треугольника равен произведению гипотенузы и синуса острого угла.
окружности треугольника является точка пересечения его медиан.3) центром вписанной окружности является точка пересечения его биссектрис.4)центром описанной окружности треугольника является точка пересечения его высот.5) центром описанной окружности треугольника является точка пересечения его медиан.6) центром описанной окружности треугольника является точка пересечения его биссектрис.
треугольника , к которой эта биссектриса проведена,равна 12 см.
х=-постройте график линейной функции п. 1 и с его помощью найдите а) координаты точек пересечения графика с осями координат б) значения функции при х=-2;-1;2;В)2;-1;2;В)значения аргумента если у=-3;1;4