Допоможіть будь-ласка!!!

10-11 класс

Потрібно знайти множину
значень функції
f(x)= x2 + 2x - 2 / x2 - x + 1
/ - риска дробу

Maslov2002 27 апр. 2014 г., 17:19:19 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Айsчик

27 апр. 2014 г., 18:44:27 (10 лет назад)

значит так. надеюсь, перевел правильно, что нужно найти область значений.
Чтобы сделать это, надо взять производную и посмотреть, где функция будет достигать максимума/минимума.
Производная f`(uv)=u`v-v-u / u2
Значит
Fx=(2x+2)(x2-x+1)-(2x-1)(x2+2x-2) / (x2-x+1)2 = (раскрываешь скобки, упрощаешь, получаешь) = -3x2+6x
Приравняй производную к нулю, получишь
6x-3x2=0
x(2-x)=0
x=0 или x=2
какие значения принимает функция там?
f(0) = -2 (подставляешь x в функцию)
f(2)=2 (аналогично)
можно посмотреть как вела себя функция на участках х<0 и x>2
Например, берешь f(-5)=13/31, а в нуле=-2 значит по мере роста х функция убывала
и f(5)=33/21, значит функция также убывает по мере роста х на промежутке x>2 (от 2 до плюс бесконечности)
Значит, свой максимум функция принимает в точке x=2, а f(2)=2
Соответственно E(Y): f(x)<=2 (или от минус бесконечности до двух включительно)