Найдите четыре последовательных нечетных числа, произведение которых равно 105. P.S. полученное уравнение решите рационально и с подробностями )))
5-9 класс
|
первый способ
разложим 105 на простые множители
105=3*5*7
отсюда очевидно, что указаннным способом 105 можно расписать двумя способами
либо 105=1*3*5*7
либо 105=(-7)*(-5)*(-3)*(-1)
(число можно сколько угодно умножать на 1, если заменить хотя бы два из множителей 3, 5, 7 их произведением, то не получим последовательных нечетных чисел)
второй способ. Пусть первое число равно 2х-3, тогда второе число равно 2х-1, третье число равно 2х+1, 2х+3
(прим.: любое нечетное число имеет вид 2n+1, где n-некоторое целое число,
два последоватьных нечетных числа отличаются значением на 2,
так 3-1=2, 7-5=2, и т.д.)
(прим. начали с 2х-3 а не с 2х+1 для простоты вычислений, в таком слычае у нас "прекрасная" возможность применить формулу разности квадратов)
по условию задачи составляему уравнение:
(2x-3)(2x-1)(2x+1)(2x+3)=105
применяя формулу квадрата разности
(4x^2-9)(4x^2-1)=106
расскрывая скобки
16x^4-4x^2-36x^2+9=105
свдя подобные члены
16x^4-40x^2+9=105
перенеся все слагаемые в левую часть
16x^4-40x^2+9-105=0
сводя подобные члены
16x^4-40x^2-96=0
разделив обе части уравнения на 8
2x^4-5x^2-12=0
введя замену
x^2=t, t>=0
получаем из биквадартного квадратное уравнение и решаем его
2t^2-5t-12=0
D=5^2-4*2*(-12)=121
t1=(5-11)/(2*2)<0 - не подходит
t2=(5+11)/(2*2)=4
откуда x=2 или х=-2
а искомые числа либо 1, 3,5 ,7 либо -7, -5, -3, -1
или (третий способ - схожий со вторым, но с другими "заменами")если обозначать все же первое число как 2х+1, второе тогда 2х+3, третье числ о2х+5, четвертое 2х+7, получим уравнение
(2х+1)(2х+3)(2х+5)(2х+7)=105
переменожив между собой первый и четвертый множитель, второй и третий поулчим уравнение
(4x^2+8x+7)(4x^2+8x+10)=105
далее водится замена t=4x^2+8x+7
и получим квадратное уравнение
t(t+3)=105
t^2+3t-105=0
находим t1, t2
потом возвращаемся к замене и решаем четыре квадаратных уравнения
приддем к тому же результату
ответ: 1,3 ,5,7 или -7, -5, -3,-1
(2х-3)(2х-1)(2х+1)(2х+3)=105
применяем формулу разности квадратов
(4x^2-9)(4x^2-1)=105
16x^4-4x^2-36x^2+9=105
16x^4-40x^2-96=0
4x^4-10x^2-24=0, пусть x^2=t
4t^2-10t-24=0
D=100+384=484
Целый корень t=4, тогда х=2, х=-2
Подставим 2 в первое наше уравнение, получим
1*3*5*7=105
-7*(-5)*(-3)*(-1)=105
Ответ: 1, 3, 5, 7;
-7, -5, -3, -1.
Другие вопросы из категории
Читайте также
2)найдите последовательность двух нечетных чисел ,произведение которых равно 15
числа,если их произведение равно ?1)225:2)399
381.От квадратного листа отрезали палочку шириной 6см.Площадь оставшейся части равна 135см в квадрате .Определите перваначальные размеры листа.
382.Расстояние в 400 км скорый поезд прошел на час быстрее товарного.Какова скорость каждого поезда.если скорость товарного поезда на 20км\ч меньше,чем скорого?
384.Члены школьного кружка натуралистов отправились на катере для сбора лекарственных трав.Проплыв вниз по течению реки 35км,они сделали трехчасовую стоянку.после чего вернулись назад.Определите скорость катера в стоячей воде,если на все путешествие ушно 7 ч.а скорость течения реки равно 3км\ч.
386.Скорость велосепедиста на первой половине пути была на 3км\ч больше .чем его скорость во второй половине пути.С какой скоростью велосепедист проехал вторую половину пути,если весь путь в 90 км он проделал за 5,5ч?
которых первая и последняя цифры одинаковы, равно 90. 4) Существует два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 2013. 5) (2ab-3c^2)^2=4a^2b^2-12abc+9c^4 6) (a+b)(a+c)+(b+a)(b+c)+(c+a)(c+b)=(a+b+c)^2+ab+bc+ac 7) Число -8 является корнем уравнения 2x+3=3x-2//2 8) Число 1 лежит между корнями уравнения 6x^2+5x-6=0 9) Сумма углов трех пятиугольников равна сумме углов пяти треугольников 10) Если в параллелограмме ABCD диогональ AC делить угол BAD пополам, то этот параллелограмм является ромбом. 11) Существует треугольник, у которого одна из сторон равна 10, а радиус описанной окружности равен 4. 12) В четырехугольнике напротив наибольшего угла лежит наибольшая диагональ. 13) Если среднее арифметическое чисел a, 2a и 3 равно 5, то а=3 14)Абсцисса вершины параболы y=3x^2-2x+1 больше 1//2 15) Параболы y=x^2+2x-1 и y=-x^2+2x+1 симметричны относительно начало координат 16) Если оба корня уравнения x^2-ax+30=0 целые, то они имеют разную четность. 17) Если положительное число А составляет 20% от числа А^2, то А=4. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА
3)Количество трехзначных чисел, у которых первая и последняя цифры одинаковы, равно 90.
4)Существуют два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 2013.