число 6 записать в виде суммы двух чисел так,чтобы сумма кубов этих чисел была наименьшей
10-11 класс
|
х + у = 6
у = 6-х
нужно найти минимум функции x^3 + (6-x)^3
можно преобразовать, получим кв.уравнение: x^3 + 216 - 108x + 18x^2 - x^3 =
18x^2 - 108x + 216 = 18*(x^2 - 6x + 12) ---парабола, ветви вверх => в вершине минимум
абсцисса вершины = -b/2a = 6/2 = 3 ---это значение х для минимума функции
значит, сумма двух чисел: 3+3
можно исследовать функцию, т.е. найти производную: 3x^2 + 3*(6-x)^2*(-1) = 3x^2 - 3*(36-12x+x^2) = 3*(x^2 - 36 + 12x - x^2) = 3*12х - 3*36
из условия равенства производной 0 получим 3*12х - 3*36 = 0
12х = 36
х = 3 => y = 3
3+3 скорее всего, остальные больше
Другие вопросы из категории
Читайте также
утроенное значние двугого слогаемого была наименьшей
2)Произведение двух положительных чисел равно 484.Найдите эти числа,если известно,что их сумма принимает наибольшее значение.
3)Представьте число 3 в виде суммы двух положительных слагаемых так,чтобы сумма утроенного первого слагаемого и куба второго слагаемого была наименьшей.
4)Периметр прямоугольника составляет 56см.Каковы его стороны,если этот прямоугольник имееет наибольшую площадь?
Пжл поподробнее,нужно срочно и правильно:)