A)

10-11 класс

$\lim_{x \to \infty} \frac{x^2+2x}{x^2-x}$

b) $\lim_{x \to 3} \frac{x^2-4x+3}{x^2-2x-3}$

c) $\lim_{h \to 0} \frac{ \sqrt{4+h} -2}{h}$

d) $\lim_{x \to \infty} \frac{1-x^2}{1+2x^2}$

e) $\lim_{x \to \infty} \frac{1-x^2}{1+2x}$

f) $\lim_{x \to \infty} ( \sqrt{1+x} - \sqrt{x} )$

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Предупреждаю, мне нe нужно "школярного" решение "в уме",нужно нормальное - как на физмате. Подробно расписать что и как раскладывается. Лимиты, простые, да, их можно"в уме", но идея не в этом, "халява" ничему не обучает,кроме как бессмысленного кликания в инете ...

Nata48 25 февр. 2015 г., 17:28:28 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Mpavliy

25 февр. 2015 г., 19:34:04 (9 лет назад)

А) $\lim_{x \to \infty} \frac{x^2+2x}{x^2-x} = \lim_{x \to \infty} \frac{x^2}{x^2} - \lim_{x \to \infty} \frac{2x}{x}$ = $1- 2 = - 1$

b) $\lim_{x \to 3} \frac{x^2-4x+3}{x^2-2x-3} = \lim_{x \to 3} \frac{x^2}{x^2} + \lim_{x \to 3} \frac{4x}{2x} - \lim_{x \to 3} \frac{3}{3}$ = 1 + 6 -0 = +7

c) $\lim_{h \to 0} \frac{ \sqrt{4+h} - 2}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{ \sqrt{4}}{h} + \lim_{h \to 0} \frac{ \sqrt{h}}{h} - \lim_{h \to 0} \frac{ \sqrt{2}}{h}$ = $\infty + 1 - \infty = +1$

d) $\lim_{x \to \infty} \frac{1-x^2}{1+2x^2} = \lim_{x \to \infty} \frac{-x^2}{2x^2} = - \frac{1}{2}$

e) $\lim_{x \to \infty} \frac{1-x^2}{1+2x} = - \lim_{x \to \infty} \frac{x^2}{2x} = - \infty$

f) $\lim_{x \to \infty} ( \sqrt{1+x} - \sqrt{x} ) = \sqrt{1} = 1$