Сумма удвоенного числа и квадрата этого же числа имеет наименьшее значение, что это за число?

+ 0 -

Sl0yp0k

25 нояб. 2013 г., 0:03:36 (10 лет назад)

Примем х  за само число, 2х- удвоенное число, x^2 - квадрат самого числа и составим выражение y=2x+x^2 . Исследуем эту функцию на максимум и минимум, найдя производную: 
y'=(2x+x^2)'=2+2x;
y'=0;
2+2x=0; x=-1. Проверим является ли точка х=-1 точкой минимума функции. Для этого определим знаки производной справа и слева от точки х=-1;
 y'(-2)=2-4=-2<0;
y'(1)=2+2=4>0; Так как производная поменяла знак с минуса на плюс _ то точка х=-1 - точка минимума, то есть искомое число равно х=-1