Подберите несколько решений линейного уравнения 3х-2у=5

+ 0 -

МедвежонокБарни

30 марта 2014 г., 16:18:15 (10 лет назад)

x=0  -2y=5   y=-5/2           (0. -2  1/2)

x=1  1-2y=5    -2y=4    y=-2    (1.-2)

x=3   9-2y=5   -2y=-4   y=2     (3.2)

+ 0 -

Marinamyrad

30 марта 2014 г., 17:30:48 (10 лет назад)

3х-2у=5

 Классическое линейное диофантово уравнение.

Предложение общего решения.    

у и х - взаимно простые.

3x - 2у = 5 =>  х = 1/3 (5+2у),

   т.е. 5-2у должно быть кратно 3.

Остатки от деления на 3 - могут быть 0, 1 или 2.

Подставим 0, 1 и 2 вместо у:

у=0; x=   1/3 (5+0)  = 5/3;

y=1; x= 1/3 (5+2*1) = 7/3;

у=2; x= 1/3 (5+2*2) = 9/3 = 3 ∈ Z  

    Т.е. пара x=3 у=2 - частное решение.

Вычтем значения частного решения из общего уравнения:

3(x-3)+2(y-2)=5. Отсюда:

                         x-3 = 2/3 (у-2) <=> y-2 = 3/2 (x-3) =>

a)=> (x-9) будет целым тогда и только тогда, когда (у – 2) делится на 3, т.е.^                

                 у – 2 = 3n <=> y=2 + 3n, n ∈ Z;

b)=> (y-2) будет целым тогда и только тогда, когда (x-9) делится на 2, т.е.                      

                 x – 3 = 2n <=> x = 3+ 2n, n ∈ Z.

  Тогда общее решение записывается таким образом: