Числа 1/(a+b), 1/(a+c), 1/(b+c) образуют арифметическую прогрессию. Верно ли, что числа а^2, b^2, c^2 также образуют арифметическую прогрессию?

10-11 класс

Diiiim 11 февр. 2015 г., 20:07:18 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Tyna03

11 февр. 2015 г., 22:15:49 (9 лет назад)

из условия следует что справедливо равенство
$2*(\frac{1}{a+c})=\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}$
$\frac{2}{a+c}=\frac{b+c+a+b}{(a+b)(b+c)}$
$\frac{2}{a+c}=\frac{2b+a+c}{ab+b^2+ac+bc}$
$2(b^2+ab+ac+bc)=(2b+a+c)(a+c)$
$2(b^2+ab+ac+bc)=2b(a+c)+(a+c)^2$
$2b^2+2ab+2ac+2bc=2ab+2bc+a^2+2ac+c^2$
$2b^2=a^2+c^2$
$b^2-a^2=c^2-b^2$ - что означает что числа
$a^2; b^2; c^2$ так же образуют арифметическую прогрессию если
числа $\frac{1}{a+b};\frac{1}{a+c};\frac{1}{b+c}$ ее образуют.
ответ: да

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

ЕваЕс / 11 февр. 2015 г., 15:41:22

ПРОШУУУУ!ПОМОГИТЕ!!!ОЧЕНЬ СРОЧНО НАДО! Помогите решить,прошу,если не знаете,не беритесь! Заранее спасибо!

10-11 класс алгебра ответов 1

Ded1959383 / 10 февр. 2015 г., 14:25:56

Помогите пожалуйста решить неравенство: tg x >-1/√3

10-11 класс алгебра ответов 2

Anton08072000 / 10 февр. 2015 г., 11:44:45

Одиннадцать-седьмых одного из смежных углов и одна-четвертая второго образуют прямой угол.Найти эти смежные кутье.

10-11 класс алгебра ответов 1

Dakotta7 / 09 февр. 2015 г., 17:14:09

Пожалуйста, помогите решить уравнение!

(5х-8)^2=(5х-2)^2

10-11 класс алгебра ответов 1

Алкения / 07 февр. 2015 г., 4:21:19

2 lg^2 x - 5 lg x - 7 = 0

10-11 класс алгебра ответов 6

Читайте также

албаслы / 21 апр. 2015 г., 6:53:34

Числа 1/a+b,1/a+c,1/b+c образуют арифметическую прогрессию.Верно ли что числа a^2,b^2,c^2 также образуют арифметическую прогрессию?

10-11 класс алгебра ответов 1

Danka1999 / 14 апр. 2015 г., 6:50:31

Числа 1разделить на a+b 1 разделить на a+c 1разделить на b+c образуют арифметическую прогрессию. Верно ли, что числа a в квадрате b

в квадрете c в квадрате также образуют арифметическую прогрессию? пожалуйста помогите

10-11 класс алгебра ответов 1

Ariska27426387 / 30 дек. 2013 г., 20:59:08

1)Найдите 4 числа из которых первые три составляют арифметическую прогрессию,а последние три геометрическую прогрессию, если сумма крайних чисел равна

7, а сумма средних чисел равна 6

2)все члены арифметической прогрессии различны.Если удалить а2 и а3, то числа

а1,а4,а5 составляют геометрическую прогрессию.Найдите ее знаменатель

10-11 класс алгебра ответов 1

Infi81 / 24 апр. 2015 г., 14:50:09

Три положительных числа P, Q, R являются последовательными членами арифметической прогрессии. Если R увеличить на 80 %, то полученное число вместе с

остальными числами, расставленными в том же порядке, образуют геометрическую прогрессию. Найти P, Q, R, если знаменатель геометрической прогрессии составляет 37,5% от разности арифметической прогрессии.

10-11 класс алгебра ответов 1

Zlatulea1 / 18 июля 2013 г., 12:27:35

Три числа составляют геометрическую прогрессию. Если от третьего отнять 4, то числа составят арифметическую прогрессию. Если же от второго и

третьего членов полученной арифметической прогрессии отнять по 1, то снова получится геометрическая прогрессия. Найти эти числа.

10-11 класс алгебра ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Числа 1/(a+b), 1/(a+c), 1/(b+c) образуют арифметическую прогрессию. Верно ли, что числа а^2, b^2, c^2 также образуют арифметическую прогрессию?", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.