Помогите,пожалуйста, с решением квадратных уравнений с параметром!

+ 0 -

Nsupergirl

18 марта 2017 г., 17:06:48 (7 лет назад)

1)По теореме Виета: x1+x2=6, x1*x2=2+3/k. x1^3+x2^3=(x1+x2)^3-3*x1*x2*(x1+x2)=216-18*(2+3/k)=72 (по условию). Сокращаем обе части на 18, получили 3/k=6, значит k=3/6=0,5.

2) По теореме Виета: x1+x2=-(k^2-4k-5)=0 (по условию). Значит k=-1, k=5. Но при k=5 x^2+5=0, что не имеет решений в действительных числах. Значит k=1.

3)Аналогично первому: получаем 1+3q=19. Значит q=6.

4)По теореме Виета: x1+x2=-3, x1*x2=k. Из первого уравнения и условия следует x2=-5. Значит x1=2 =>k=x1*x2=-5*2=-10.

5) Дискриминант: p^2-4q^2. Чтобы не было действительных корней, нужно чтобы дискриминант был меньше 0 => p^2-4q^2<0 => (p/q)^2<4 => p/q принадлежит (-2;2).