Один из двух рабочих может выполнить задание по изготовлению деталей на 4 дня быстрее второго. За какое время каждый рабочий может выполнить задание,

+ 0 -

сидорр

13 авг. 2013 г., 0:07:35 (10 лет назад)

пусть за х дней один рабочий может выполнить задание

тогда второй может выполнить задание за (х+4) дней

Первый за 1 день может выполнить (1/х) часть задания

второй за 1 день может выполнить (1/(х+4)) часть задания

вдвоем за 1 день: 1/х + 1/(х+4)

Если бы они 24 дня выполняли задание вдвоем, то за 1 день вдвоем они бы делали 1/24 часть задания

А они могут в 5 раз больше => 5/24

1/х + 1/(х+4) = 5/24

(х+4+х) / (х(х+4)) = 5/24

(2х+4)*24 = х(х+4)*5

48х + 96 = 5х^2 + 20x

5x^2 - 28x - 96 = 0

D = 28*28 + 4*5*96 = 7*4*7*4 + 4*5*4*24 = 16*(49+120) = 16*169

x1 = (28 - 4*13)/10 = (28-52)/10 < 0 ---не имеет смысла

x2 = (28 + 4*13)/10 = (28+52)/10 = 8

Ответ: один рабочий может выполнить задание за 8 дней, второй за 12 дней

ПРОВЕРКА:

1/8 + 1/12 = 5/24 ---т.е. за 1 день вдвоем они могут сделать (5/24) часть задания

тогда за 24 дня они могут сделать 24* (5/24) = 5 заданий...