Решите пожалуйста,как можно подробнее 1 + cos6x = 2 sin^2*5x

+ 0 -

ТГГ

11 окт. 2013 г., 8:54:14 (10 лет назад)

1+ cos6x=2sin²5x
1-2sin²5x+ cos6x=0
1-1+cos10x+ cos6x=0
cos10x+ cos6x=0
2cos8x•cos2x=0
1) cos8x=0 => 8x=π/2+πn => x=π/16+(π/8)•n
2) cos2x=0 => 2x=π/2+πn => x=π/4+(π/2)•n

+ 0 -

ЛошараЯ

11 окт. 2013 г., 9:47:56 (10 лет назад)

sin² 3x + sin² 4x = sin² 5x + sin² 6x,
sin² 3x − sin² 5x = sin² 6x − sin² 4x,
(sin 3x − sin 5x)(sin 3x + sin 5x) = (sin 6x − sin 4x)(sin 6x + sin 4x),
2 sin (−x) cos 4x · 2 sin 4x cos x = 2 sin x cos 5x · 2 sin 5x cos x,
−2 sin x cos x · 2 sin 4x cos 4x = 2 sin x cos x · 2 sin 5x cos 5x,
−sin 2x sin 8x = sin 2x sin 10x,
sin 2x (sin 8x + sin 10x) = 0,
2 sin 2x sin 9x cos x = 0.

sin 2x = 0,
x₁ = ½πn (n ∈ ℤ).
(Эта серия включает в себя и решения cos x = 0.)

sin 9x = 0,
x₂ = ¹⁄₉πk (k ∈ ℤ).