Вычислить интеграл:

10-11 класс

$\int \frac{dx}{ \sqrt{2+3x-2 x^{2}} }$

Виксикус 09 марта 2015 г., 13:53:47 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Aloxandra

09 марта 2015 г., 16:40:54 (9 лет назад)

Решение :

Смотри вложение:.....

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Нестиии

09 марта 2015 г., 19:20:54 (9 лет назад)

Выделим полный квадрат.
$-2 x^{2} +3x+2=2-(2x^2-3x+ \frac{9}{8}- \frac{9}{8})=$
$=2-( (\sqrt{2}x)^2-2* \sqrt{2}* \frac{3}{2\sqrt{2}} x+( \frac{3}{2\sqrt{2}})^2 )+ \frac{9}{8}=$
$=\frac{25}{8}-( \sqrt{2}x- \frac{3}{ \sqrt{8}})^2= \frac{25}{8}(1-( \frac{ \frac{4x-3}{ \sqrt{8}}}{\frac{5}{ \sqrt{8} }})^2)=\frac{25}{8}(1-( \frac{4x-3}{5})^2)$
$\int\limits { \frac{1}{ \sqrt{2+3x-2 x^{2} } } } \, dx= \int\limits { \frac{1}{ \frac{5}{2 \sqrt{2}} \sqrt{1-( \frac{4x-3}{5})^2} } } \, dx$
$\frac{4x-3}{5}=t;dt= \frac{4}{5}dx;dx= \frac{5}{4}dt;$
$\int\limits { \frac{1}{ \frac{5}{2 \sqrt{2}} \sqrt{1-( \frac{4x-3}{5})^2} } } \, dx= \frac{2 \sqrt{2} }{5}* \frac{5}{4} \int\limits { \frac{1}{ \sqrt{1-t^2} } } \, dt= \frac{1}{ \sqrt{2}}arcsint+C=$
$=\frac{1}{ \sqrt{2}}arcsin \frac{4x-3}{5}+C$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Nikola007 / 01 марта 2015 г., 11:25:50

решите уравнение 1)cos x=0 2)ctg x =0 3)sin x =- 1

10-11 класс алгебра ответов 4

Lena2996 / 28 февр. 2015 г., 20:24:30

помогите пожалуйста по алгебре

определите число подходящее вместо вопросительного знака
1) 9,3,36; 2) 11,3,?; 3) 15,12,9.
а) 72
в) 64
с) 42
д) 27
е) 14
пожалуйста помогите если можно по подробнее расписать от куда что берется
заранее спасибо

10-11 класс алгебра ответов 1

іван45 / 24 февр. 2015 г., 12:07:45

найдите наименьшее значение функции y=5^(x^2+12x+38)

10-11 класс алгебра ответов 1

786453 / 23 февр. 2015 г., 23:05:53

как решить sin (3x -2 pi/3) > или равен 1/2

10-11 класс алгебра ответов 2

Romabolehan / 22 февр. 2015 г., 8:24:56

Log по основанию 9 (2х-3)=0,5

10-11 класс алгебра ответов 2

Вычислить интеграл:

Другие вопросы из категории

Читайте также