решитье пожалуйста систему уравнений: x+5y+3z=21 3x-2y+3z=16 -x+4y+2z=13

+ 0 -

Akopyanlyuba

18 апр. 2014 г., 13:40:21 (10 лет назад)

1) x+5y+3z=21

2) 3x-2y+3z=16

3) -x+4y+2z=13

1) х=21-5y-3z

Подставим в два оставшихся уравнения(2 и 3) выраженный X:

2) 3(21-5y-3z)-2y+3z=16

3) -21+5y+3z+4y+2z=13

Упрощаем эти уравнения и получаем систему с двумя неизвестными:

2) 17y+6z=47

3) 9y+5z=34

Решаем обычную систему с двумя переменными способом вычитания из 2 : 2-3) (17y-9y)+(6z-5z)=47-34 (это уравнение получилось вычитанием из 2ур. 3ур.)

3) 9y+5z=34

Продолжаем упрощать:

2-3) 8y+z=13

3) 9y+5z=34

Выражаем Z из уравнения под номером (2-3):

2-3) z=13-8y

3) 9y+5z=34

Подставляем выраженный Z в 3ур.:

2-3) z=13-8y

3) 9y+5(13-8y)=34

Из третьего находим Y:

3) 9y-65-40y=34

2-3) z=13-8y

3) y=1, тогда х:

2-3) z=5

Полученные х и y подставляем в 1 уравнение:

1) х=21-5y-3z

1) x=21-5-15=1

ОТВЕТ: X=1, Y=1, Z=5.

Примечание: обращайте внимание на номера ,которые стоят перед каждым уравнением, одинаковым номерам соответствуют равные уравнения!

+ 0 -

Arma60

18 апр. 2014 г., 14:12:54 (10 лет назад)

(дельта)=1*(-2)*2+5*3*(-1)+3*3*4-3*(-2)*(-1)-5*3*21*3*4=-4-15+36-6-30-12=(-31)

(дельта)Х=21*(-2)*2+5*3*13+3*16*4-3*(-2)*13-5*16*2-21*3*4=(-31)

Х=(дельта)/(дельта)Х=(-31)/(-31)=1

подставляем в первое и второе уравнение значение Х равное 1

в результате имеем:

1+5y+3z=21

3-2y+3z=16

или же:

5y+3z=20

-2y+3z=13

Вычитаем:

7y+3z-3z=20-13

7y=7

y=1

Теперь в первое уравнение подставляем заначение Х=1 и Y=1

1+5+3z=21

3z=15

z=5

Ответ: X=1. Y=1. Z=5