в парпллелограмме absd-точка м середина стороны ab.известно что MC=MD.докажите что данный перралелограамм-прямоугольник?
5-9 класс
|
Т.к. MD=MC, отсюда следует, что треугольник DMC - равнобедренный. Известно, что у равнобедренного треугольника углы при основании равны, отсюда следует, что угол D=углу C, по условию угол А=углу С, а угол В= углу D, значит все углы равны. Известно, что в любом четырёхугольнике сумма углов равна 360 градусов. Значит 360 градусов делим на 4 угла, получаем 90 градусов - это каждый угол. Параллелограмм, углы которого равны 90 градусов, является прямоугольником, что и требовалось доказать.
дано: авсд - параллелограмм
ам=мб мс=мд.
доказать: авсд - прямоугольник
доказательство: так как ам=мб ад=вс и мс=мд, то треугольники амд и амс равны по третьему признаку(по трём сторонам)
так как эти треугольники равны, то и углы у них равны(угол всм = углу мда; угол свм = углу дамЖ угол смв = углу дма) , нас интересуют углы дам и свм. они односторонние, значит их сумма должна быть 180 градусов (так как вс и ад параллельны а ав их пересекает, а при пересечении двух параллельных прямых третьей сумма односторонних углов равна 180 градусов). следовательно угол дам и угол сбм = 90 градусов, а если в параллелограмме хотябы один угол прямой, то это прямоугольник.
всё.
Другие вопросы из категории
5а-а^2+с^2-5с
а^2 -"а" во второй степени
Читайте также
проплыл на лодке от пристани некоторое расстояние вверх по течению реки,затем бросил якорь,2 часа ловил рыбу и вернулся обратно через 6 часов от начала путешествия.На какое расстояние от пристани он отплыл,если скорость течения реки равна 3км/ч,а собственная скорость лодки 6км/ч.
Пожалуйста с решениями)
Заранее спасибо.
Люди помогите срочно надо прям вообще срочняк !! пожалуйста