Log^21/6(в основании)Х > 4

+ 0 -

Chaninalena

14 марта 2017 г., 18:20:44 (7 лет назад)

log(1/6)x=a
a²-4>0
(a-2)(a+2)>0
     +            _              +
--------------------------------------------
           -2                2
a<-2    log(1/6)x<-2⇒x>36
a>2    log(1/6)x>2⇒x<1/36
Так как основание логарифма меньше 1,то функция убывающая и знак неравенства меняется на противоположный.

lg(x^2+x-20) < lg(4x-2)
ОДЗ  х²+х-20>0  x1+x2=-1 U x1*x2=-20⇒x1=-5 U x2=4
         +          _          +
_____________________________________
               -5             4
x<-5 Ux>4
 4x-2>0   ⇒x>1/2
x∈(4;≈)

x²+x-20<4x-2
x²-3x-18<0
x1+x2=3 U x1*x2=-18⇒x1=-3 U x2=6
     +          _           +
_______________________________
          -3               6
x∈(-3;6)
Совмещаем с ОДЗ⇒х∈ (4;6)
На данном промежутке только одно целое решение х=5.