Найти сумму корней...

10-11 класс

Прикрепленные изображения

Ussh 06 февр. 2017 г., 3:39:54 (7 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Эвелина79

06 февр. 2017 г., 5:23:33 (7 лет назад)

$\sqrt{ \frac{\textbf{5x}}{\textbf{x+4}} } \textbf{-} \sqrt{ \frac{\textbf{5(x+4)}}{\textbf{x}} } \textbf{=4}$

Произведем замену:
Пусть $\sqrt{ \frac{\textbf{x+4}}{\textbf{x}}} \textbf{=t(t} \geq \textbf{0)}$ , тогда имеем

$\sqrt{\textbf{5}}\textbf{t}- \sqrt{\textbf{5}} \frac{\textbf{1}}{\textbf{t}} \textbf{=4}|\cdot \textbf{t} \\ \sqrt{\textbf{5}} \textbf{t}^\textbf{2}\textbf{-4t-} \sqrt{\textbf{5}} \textbf{=0}$

Найдем дискриминант

$\textbf{D=b}^\textbf{2}\textbf{-4ac=16+20=36}
$
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения
$\textbf{t}_\textbf{1,2}\textbf{=} \dfrac{\textbf{-b}\pm \sqrt{\textbf{D}} }{\textbf{2a}}$

$\textbf{t}_\textbf{1}\textbf{=} \frac{\textbf{1}}{ \sqrt{\textbf{5}} }$

$\textbf{t}_\textbf{2}\textbf{=}\textbf{-} \frac{\textbf{1}}{ \sqrt{\textbf{5}} }$ - не удовлетворяет условие при t ≥ 0

Возрашаемся к замене

$\sqrt{ \frac{\textbf{x+4}}{\textbf{x}} } \textbf{=} \frac{\textbf{1}}{ \sqrt{\textbf{5}}} \\ \textbf{5x+20=x} \\ \\ \textbf{4x=-20} \\ \\ \textbf{x=-5}$

Уравнение имеет 1 корень. Значит произведение корней нет.

Ответ: $\textbf{-5}$