к радиусу ОА проведен срединный перпендикуляр МN. Чему равен центральный угол АОМ? Определите длину хорды МN, длины дуг АМ, MB, AN. NA. Помогите

+ 0 -

Magomedosinova1

14 нояб. 2014 г., 5:07:30 (9 лет назад)

Точка М лежит на окружности, поэтому ОМ = ОА = R.

NM - срединный перпендикуляр, пересекающий радиус ОА в точке Р, поэтому в тр-ке АОВ  AР = OР, и прямоугольные тр-ки АМР и OMР равны по двум катетам (AР = OР, МР - общий).

Тогда гипотенузы тоже равны, т.е. АМ = ОМ = R, и тр-к АОМ равносторонний.

В равностороннем тр-ке углы равны по 60°.

1) Центральный угол АОМ = 60°.

2) Хорда NM = 2·MP = 2·R·sin60° = R√3

3)Дуга АМ соответствует углу в 60° = π/3, поэтому дугa АМ = πR/3

4)Дуга МВ соответствует углу в 30° = π/6, поэтому  дугa МВ = πR/6

5)Дуга АN соответствует углу в 60° = π/3, поэтому  дугa AN = πR/3

6)Дуга NA соответствует углу в 360°- 60° = 300° = 5π/3, поэтому  дугa NA = 5πR/3