Помогите решить часть С

+ 0 -

химия21

19 июня 2014 г., 11:45:00 (9 лет назад)

1. Вычитаем из первого уравнения второе:
sin x - cos x = -1
Пользуемся известным тождеством    sin x - cos x = sqrt(2) * sin (x - pi/4)
sqrt(2) * sin(x - pi/4) = -1
sin(x - pi/4) = -1/sqrt(2)
x - pi/4 = -pi/4 + 2pi * n     или    x - pi/4 = -5pi/4 + 2pi * m
x = 2 pi n        или         x = (2m - 1) pi       (m, n - любые целые числа)
а) x = 2 pi n
0 = sin x = y - 3
y = 3
б)   x = (2m - 1) pi 
-1 = sin x = y - 3
y = 2

2. Перемножаем уравнения.
1 = sin y (2 sin y + 1)
2sin^2 y + sin y - 1 = 0
Получили квадратное уравнение на sin y. Корень sin y = -1 можно угадать, второй корень sin y = 1/2 найдем по теореме Виета.
а) sin y = -1
2^x = sin y = -1
Решений нет
б) sin y = 1/2
y = (-1)^k pi/6 + pi*k
2^x = sin y = 1/2
x = -1