Дана функция f(x)=mx+3 и g(x)=2x в квадрате -3x+3.При каких действительных значениях m график f пересекает график g в двух точках?
5-9 класс
|
Исследуем функцию g(x)= 2x² -3х + 3. Это квадратная парабола веточками вверх.
g(x) = 0
2x² -3х + 3 = 0
D = 9 - 8·3 = -15 < 0, следовательно график функции g(x) не пересекает ось х.
Вершина параболы при х = -b/2a = 3/4 g(3/4 ) = 9/8 - 9/4 + 3 = - 9/8 + 3
Прямая f(x)=mx+3 не касается параболы g(x)= 2x² -3х + 3, только если она проходит ниже вершины параболы, т.е mx+3 < g(3/4 ) или
m·¾+3 < - 9/8 + 3
m·¾ < - 9/8
m < - 3/2
Следовательно, если m >-1,5, то графики g(x) и f(x)пересекаются в 2-х точках
Другие вопросы из категории
УПРОСТИТЕ ВЫРАЖЕНИЕ:
а) 5(x+1,4y)-0,8(2x+y)
б) (x-y+z)-(x-y+z)
НАЙДИТЕ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ:
а) 3k+0,5(1-6k)-(7-6k) при k= 0,05; k= - 1,2
Определите вершину параболы
1)3x^ - 2x+y - 5=0; 2) 2x^+3 -y+5=0:
Читайте также
1. Найдите на данных графиках точку каждой кривой имеющую ординату равную 8 По графику можно определить что соответствующая абсцисса точки графика функций y=1/2(x--2)^2 будет на 2 больше а абсцисса точки графика функций y=1/2(x+2)^2 на два меньше абсциссы точки графика функций y=1/2x^2 проверьте это утверждение с помощью вычислений
2.Выясните различие в расположении графиков данных функций относительно осей координат
3.Найдите координаты вершин каждой параболы и выясните при каком сдвиге параболы y=1/2x^2 получены параболы y=1/2(x-2)^2 и y=1/2(x+2)^2
4.Определите по графикам при каких значениях х каждая из функций: а)убывает; б)возрастает; в)принимает наименьшее значение
их значениях аргумента функция принимает отрицательные значения; г)при каких значениях аргумента функция принимает значения, больше чем 3; д)возрастает или убывает функция.
имеет с этим графиком общих точек.