x в третей - x во второй - x + 3 а)промежутки возрастания и убывания функции б)наибольшее наим значение фции в)наиб и

+ 0 -

Исмаил22

27 июня 2014 г., 10:53:25 (9 лет назад)

f(x) = х³ - х² - х + 3

f'(x) = 3x² - 2x - 1

f'(x) = 0

3x² - 2x - 1 = 0

D = 4 + 12 = 16

x₁ = (2 - 4): 6 = -1/3

x₂ = (2 + 4):6 = 1

разбиваем числовую прямую на интервалы, в которых определяем знаки производной. Поскольку функция f'(x) квадратичная, то её график - парабола веточками вверх. Эта парабола пересекает числовую прямую в точках

x₁ = -1/3 и x₂ = 1

на интервале х∈(-∞; -1/3] f'(x) > 0, функция f(x) возрастает

на интервале х∈[-1/3; 1] f'(x) < 0, функция f(x) убывает

на интервале х∈[1; +∞) f'(x) > 0, функция f(x) возрастает

В точке x₁ = -1/3 производная меняет знак с + на -, значит, это точка локального максимума

f(x)max = f(-1/3) = (-1/3)³ - (-1/3)² + 1/3 + 3 = 3

В точке x₁ = 1 производная меняет знак с - на +, значит, это точка локального  минимума

f(x)min = f(1)= 1³ - 1² - 1 + 3 = 2

На отрезке [0;5] мы имеем локальный минимум в точке x₁ = 1, причем функция f(x) на интервале [0; 1] убывает, а на интервале [1; 5] возрастает. Это значит, что наименьшее значение она принимает в точке локального минимума, т.е.

f(x) наим = f(x)min = f(1) = 2

а наибольшее значение найдём, вычислив значения функции на концах интервала:

f(0) = 0³ - 0² - 0 + 3 = 3

f(5) = 5³ - 5² - 5 + 3 = 125 - 25 - 5 + 3 = 98

Итак, наимбольшее значение функция принимает на правом конце интервала

f(x) наиб = f(5) = 98