Исследовать сходимость рядов

10-11 класс

Решите пожалуйста
хочу понять

Прикрепленные изображения

Alexyanovsky59 02 апр. 2017 г., 11:10:25 (7 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Dilnaz2002karim

02 апр. 2017 г., 12:05:51 (7 лет назад)

Cоставим ряд из модулей и по признаку Даламбера проверим сходимость этого ряда.

$\Sigma|a_{n}|=\Sigma|(-1)^{n}\frac{4n!}{3^{n+1}}|=\Sigma\frac{4n!}{3^{n+1}}\\\\lim_{n\to \infty}\frac{|a_{n+1}|}{|a_{n}|}=lim\frac{4(n+1)!}{3^{n+2}}:\frac{4n!}{3^{n+1}}=lim\frac{4(n+1)!\cdot 3^{n+1}}{3^{n+2}\cdot 4n!}=lim\frac{n+1}{3}=\infty$

Получили предел, равный бесконечности, что >1, поэтому ряд из модулей расходится. Нет абсолютной сходимости.
На условную сходимость проверим признак Лейбница. Предел общего члена ряда из модулей тоже = бесконечности, т.к. факториал растёт быстрее, чем показательная функция

$lim_{n\to \infty}\frac{4n!}{3^{n+1}}=\infty\ne 0$

Не выполняется одно из условий признака Лейбница.Значит нет условной сходимости.Вывод: заданный знакочередующийся ряд расходится.