Найдите все положительные решения неравенства

1-4 класс

x^2y+xy^2+x+y<=4xy

Мурра 25 июля 2014 г., 2:36:04 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Ingaryazanova

25 июля 2014 г., 4:50:32 (9 лет назад)

$x^2y+xy^2+x+y\leq 4xy;\\x^2y-4xy+xy^2+x+y\leq 0;\\xy(x-4+y)+x+y\leq 0$
Поскольку нужны только положительные решения, то x и y не равны 0. Разделим всё на xy:
$x-4+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\leq 0;\\x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}\leq 4;\\$
Но неравенство о средних гласит, что сумма двух обратных чисел не меньше двух (а у нас две пары, так что не меньше 4), а равенство достигается только при единице. Т.е. x = y = 1 - единственное положительное решение

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Рикко / 29 июня 2014 г., 21:35:26

{икс квадрат плюс игрек квадрат = 25 {xy=12

1-4 класс алгебра ответов 1

Julija550987 / 20 июня 2014 г., 10:53:56

Помогите,пожалуйста, решить:

1)2)Периметр равнобедренного треугольника равен 57 см. а основание больше другой стороны треугольника на 15 см. Найдите стороны треугольника.
2)Если углы равнобедренного треугольника при основании равны по 55, то угол между боковыми сторонами равен( 1) 55 2) 70 3) 90 4) 110)Помогите решить!!!!!!!

1-4 класс алгебра ответов 1

RitaSalander / 18 июня 2014 г., 11:48:55

упростите выражение 3х(х-6)-(2х-5)(2х+5)

1-4 класс алгебра ответов 2

Qapjes / 21 марта 2014 г., 14:17:10

Срочно! все на фото!!!!

1-4 класс алгебра ответов 1

3Викуся3 / 09 марта 2014 г., 21:38:24

Какое наименьшее количество карточек с цифрами( по одной на каждой) надо иметь, чтобы выложить одновременно четыре различных числа от 1 до 300 ( карточки с

6 можно использовать для обозначения 9)

1-4 класс алгебра ответов 2

Найдите все положительные решения неравенства

Другие вопросы из категории

Читайте также