докажите что число 3+3^2+...+3^120 делится на 5

5-9 класс

RusLanZ0R 17 июля 2014 г., 15:07:56 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Olya1313k

17 июля 2014 г., 17:22:13 (9 лет назад)

$\sum\limits_{i = 1}^{120} 3^i = 3 + 3^2 + ... + 3^{120} =\\\\ =3 + 3^3 + 3^2 + 3^4 +... + 3^{117} + 3^{119} + 3^{118} + 3^{120} =\\\\ =\sum\limits_{i = 1}^{30} (3^{4i-1} + 3^{4i-3} + 3^{4i-2} + 3^{4i})= \\\\ = \sum\limits_{i = 1}^{30} (3^{4i-1}*(1 + 3^2) + 3^{4i-2}*(1 + 3^2)) =$

$= \sum\limits_{i = 1}^{30} ((3^{4i-1} + 3^{4i-2})*(1 + 3^2)) =\\\\=(1 + 3^2)*\sum\limits_{i = 1}^{30} (3^{4i-1} + 3^{4i-2}) = 10*\sum\limits_{i = 1}^{30} (3^{4i-1} + 3^{4i-2}) =\\\\ = 5*(2*\sum\limits_{i = 1}^{30}(3^{4i-1} + 3^{4i-2}))$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

коля2002sd / 16 июля 2014 г., 19:00:05

в геометрической прогрессии( bn) b5=15 b8=-1875, найдите знаменатель прогрессии.

5-9 класс алгебра ответов 3

WhatTheHell / 16 июля 2014 г., 17:21:38

какому числу выражение: 4(1.5 -3 х)-1.2(2.5 -15х)при любом натуральном значении х?

5-9 класс алгебра ответов 1

канфетка123 / 16 июля 2014 г., 15:52:47

решите уравнение

x-1/2-x/5=1/2

5-9 класс алгебра ответов 1

A8284118303 / 15 июля 2014 г., 15:07:27

найдите координаты точки пересечения графика функции y=0,25x-10 с осью абсцисс

5-9 класс алгебра ответов 1

Pichkura / 15 июля 2014 г., 11:58:40

определите знаки sin a . cos a , tg a , если a=200градусов

5-9 класс алгебра ответов 1

Читайте также

Karavaeva81 / 09 сент. 2013 г., 6:02:37

докажите , что число -3 является корнем уранения х(х+5)=-6 докажите что число 4 является корнем уров. х-х=1 2

Докажите что

число -2 является корнем уров. х-2(5х-1)=-10х

5-9 класс алгебра ответов 2

SMAIL456 / 03 февр. 2014 г., 2:51:03

В коробке лежат белые, синие, красные и зеленые шарики. Белых шариков в 4 раза меньше, чем синих, красных и зеленых вместе. Синих шариков в 6 раз меньше,

чем белых, красных и зеленых вместе. Докажите, что число шариков в коробке делится на 35.

5-9 класс алгебра ответов 3

Sergey0891 / 17 февр. 2015 г., 17:40:13

Докажите,что число вида abbb-a делится на 37

5-9 класс алгебра ответов 1

Leravalerysmirnova / 12 мая 2014 г., 6:48:25

Докажите,что число 999...99(666штук) делится на 13.

5-9 класс алгебра ответов 1

Sanechka22 / 24 сент. 2013 г., 18:49:47

(6-7). В коробке лежат белые, синие, красные и

зеленые шарики. Белых шариков в 4 раза меньше, чем синих, красных и зеленых
вместе. Синих шариков в 6 раз меньше, чем белых, красных и зеленых вместе.
Докажите, что число шариков в коробке делится на 35.

5-9 класс алгебра ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "докажите что число 3+3^2+...+3^120 делится на 5", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.