Даны четыре вектора а =(4; 5; 2), b =(3; 0; 1), c =(-1; 4; 2), d =(5; 7; 8) в некотором базисе. Показать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти

10-11 класс

координаты вектора d в этом базисе.

Korolevaarriadna 15 апр. 2014 г., 22:37:40 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Gerda2003

16 апр. 2014 г., 0:04:39 (10 лет назад)

a,b,c могут считаться базисом, если определитель из столбцов их координат не равен 0.

4 3 -1

det( 5 0 4) = -3*(5*2-4*2) - 1*(4*4-(-1)*5) = -27 - не равен 0, значит вектора

2 1 2

a,b,c образуют базис, что и требовалось показать.

Вектор d представим в виде:

d = p*a + q*b + r*c

Так как координаты d заданы, получим систему уравнений для коэффициентов p,q,r:

4p + 3q - r = 5

5p + 4r = 7

2p + q + 2r = 8

q = 8-2p-2r тогда получим систему 2p+7r=19

5p+4r=7

Решив, получим: p = -1, r = 3 и тогда q = 4

Значит разложение выглядит так:

d = -a + 4b + 3c.

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Vitechkin / 09 апр. 2014 г., 0:23:10

объясните про логарифмы

10-11 класс алгебра ответов 2

Armo / 08 апр. 2014 г., 5:12:16

ребят помогите решить пожалуйста !! 3 (в степени x+2) + 3 (в степени x) = 10

10-11 класс алгебра ответов 2

Aнюта100 / 08 апр. 2014 г., 1:05:08

Помогите пожаааааалуйста.Я все свои баллы отдала)) Решите что-нибудь плиииииииииииииииииииииииззззз,хоть 2 или 3 задания: 1)Решить неравенство:

$\frac{1}{2}^{2x-3}>\frac{1}{2}^{-2}$ Ответ: $(-\infty;0,5)$

2)Найти производную функций: f(x)=tgx-ctgx Ответ: $\frac{4}{sin^{2}2x}$

3)Пусть (х,у)-решение системы $\left \{ {{\sqrt{y}-\sqrt{x}=1} \atop {y-x-5=0} \right.$ найдите $\2\sqrt{x}-3\sqrt{y}$ Ответ:-5

4)Упростить выражение: $\sqrt{4+2\sqrt{3}}$ Ответ:1+ $\sqrt{3}$

5)Найдите значение выражения: $(\frac{x^{-1}}{y^{-1}})^{-1},$ если $\frac{x^{-1}-2y^{-1}}{x^{-1}+2y^{-1}}=5^{-1}$ Ответ:1/3

6)Найти площадь прямоугольного треугольника, если его высота делит гипотенузу на отрезки 8см и 18см. Ответ:156см в кв

7) Искомое число большее 4000 и меньше 500.Найдите его,если сумма его цифр равна 9 и оно равно 47/36 числа,изображенного теми же цифрами,но написанными в обратном порядке. Ответ:423

8)Упростить выражение: $\frac{sin(0,5\pi+x)+cos(\pi-3x)}{1-cos(-2x)}$ Ответ:2cosx

9)Решить неравенство: $cos2x+5cosx+3\geq 0$

10) Обьем прваильной треугольной пирамиды равен $300\sqrt{3}$ см в кубе.Определите площадь вписанного в основание круга,если высота пирамиду равна 12см. Ответ: $25\pi$ см в кв.

10-11 класс алгебра ответов 1

Alenka1397 / 01 апр. 2014 г., 15:33:03

Вычислите cos(п/4)+cos(3п/2)+cosп +cos(п/3)

10-11 класс алгебра ответов 2

FierandFree / 31 марта 2014 г., 4:49:23

под корнем 5-Х^2 помогите решить

10-11 класс алгебра ответов 1

Читайте также

Кристинка37031998 / 22 февр. 2015 г., 1:30:38

Проверить, что вектор q = {-1;1;-1} является собственным вектором линейного оператора А , заданного матрицей A= (4 -1 -3) (3 2 -3) (5 -1 -4) Найти

собственное значение оператора A, соответствующее данному вектору.

10-11 класс алгебра ответов 1

Pech / 31 мая 2013 г., 4:37:04

1) через различные пары из четырёх данных точек пространства, не принадлежащих одной плоскости можно провести_________прямых. 2) прямые,

проходящие через данную точку, не принадлежащую данной прямой, и пересекающие её, лежат________.

3) если прямая имеет с плоскостью только одну общую точку, то эта прямая_________.

4) две прямые в пространстве называются паралельными, если они не пересекаются и_________.

5) две прямые на плоскости не паралельны, если_________________.

6) в пространстве даны четыре попарно параллельные между собой прямые, не лежащие в одной плоскости. Тогда через различные пары этих прямых можно провести____________плоскости/ей.

10-11 класс алгебра ответов 1

Nilos / 10 апр. 2015 г., 2:40:50

Даны четыре числа, из которых первые три являются тремя последовательными членами геометрической , а последние три - членами арифметической прогрессии;

сумма крайних чисел равна 32, сумма средних чисел равна 24. Найти эти числа.

Пожалуйста помогите!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

10-11 класс алгебра ответов 1

Annichka0125 / 27 февр. 2014 г., 23:09:21

Какой угол создают единичные векторы m и n, если известно, что векторы

a=m+2n и b=5m-4n перпендикулярны?

10-11 класс алгебра ответов 3

Ангелина067 / 18 авг. 2013 г., 13:06:16

Найти вектор d, зная, что вектор d перпендикулярен вектору a, вектор d перпендикулярен вектору b, где вектор a = (2;3;-1), вектор b = (1;-2;3) и d * (2i -

j + k ) = -6

10-11 класс алгебра ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Даны четыре вектора а =(4; 5; 2), b =(3; 0; 1), c =(-1; 4; 2), d =(5; 7; 8) в некотором базисе. Показать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.