Помогите решить задание С5

+ 0 -

Ablyazizova

18 янв. 2017 г., 10:53:00 (7 лет назад)

 ОБОЗНАЧИМ СИМВОЛАМИ.  Сост соотнош виетта (x1, x2 и x3)

x1 + x2 + x3 = 9 a – a2,
x1x2 + x1x3 + x2x3 = 8 a,
x1x2x3 = 64

(x2)2 = x1x3,из соотношений Виета дает: (x2)3 = 64, то есть
x2 = 4. Подставляя полученный корень в исходное уравнение, найдем все возможные значения a:

43 + 16(a2 – 9 a) + 32a – 64 = 0,a(a – 7) = 0,a=0,a=7

 ПРОВЕРКА:При a = 0,x3 = 64 

ПРИa = 7, x3 – 14 x 2 + 56x – 64 = 0

(x – 4)( x 2 –10x + 16) = 0

(x – 4)(x – 2)(x – 8) = 0

Три его различных корня x1 = 2, x2 = 4 и x3 = 8 образуют геометрическую прогрессию

Ответ: a = 7; x1 = 2, x2 = 4, x3 = 8.