Найти все значения, которые принимает функция

+ 0 -

татуряха

09 марта 2017 г., 11:05:29 (7 лет назад)

интересное задание. Находим точки экстремума, а потом считаем y() от этих значений. но проблема, что экстремумы - не особо удобные числа для подсчета. Поэтому существует другой способ:

пусть f(x)=y

y(3x^2-x+1)=2x^2+x+1

3x^2y-yx+y-2x^2-x-1=0

(3y-2)x^2-(y+1)x+y-1=0

D=(y+1)^2-4(y-1)(3y-2) 

(y+1)^2-4(y-1)(3y-2) >=0

решаем простое квадратное неравенство

х принадлежит ((1-2/sqrt(11); 1+2/sqrt(11)) или (0.396; 1.603)

Это и есть область значений (по графику это по оси оу)