сколько корней имеется на промежутке от -п до п включительно, в котором значение функции у=sinx*cosx равно 0, 25?

10-11 класс

GalaAn 16 дек. 2013 г., 6:45:57 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Sofochka12345

16 дек. 2013 г., 8:52:59 (10 лет назад)

$sinx \cdot cosx = \frac{1}{4}$ $[-\pi;\pi]$
Чтобы решить это уравнение, нужно привести к одной функции (т.е. чтобы либо только cos, либо только sin)
Вспоминаем формулу синуса двойного угла: $2sin\alpha cos\alpha=sin2\alpha$
Она бы нам подошла, если бы слева перед синусом и косинусом стояла двойка. Так как ее нет, мы подгоняем:
Эти уравнения совершенно равнозначны: $sinx \cdot cosx = \frac{1}{2} \cdot 2sinx \cdot cosx$
$\frac{1}{2} \cdot 2sinxcosx = \frac{1}{4}$
$\frac{1}{2}sin2x=\frac{1}{4}$
$sin2x=\frac{1}{2}$
$2x = (-1)^{k} \frac{\pi}{6} + \pi k$
$x=(-1)^{k} \frac{\pi}{12}+\frac{\pi k}{2}$

Это общее уравнение, а нам нужны корни на заданном промежутке. Промежуток $[-\pi; \pi]$ для удобства можем представить как $[\frac{-12 \pi}{12}; \frac{12 \pi}{12}]$ . Так удобнее для сравнения. Делаем выборку, подставляя вместо k разные целые числа:
$k=0; x=\frac{\pi}{12}$ - этот корень принадлежит данному промежутку
$k=1; x=\frac{5 \pi}{12}$ -принадлежит
$k=-1; x=\frac{-7 \pi}{12}$ - принадлежит
$k=-2; x=\frac{-11 \pi}{12}$

Получилось что 4 корня принадлежат.
Ответ: 4

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Olganikol / 15 дек. 2013 г., 20:02:07

решите уровнени. задание на картинку

10-11 класс алгебра ответов 1

DLKVlove / 10 дек. 2013 г., 18:08:01

Упростит выражение № 266(1) фото во вложении

10-11 класс алгебра ответов 6

Аляяяя / 05 дек. 2013 г., 2:20:17

Фирменный винчестер (жесткий диск компьютера)

емкостью 500 Гб стоит 235 долларов. Китайский винчестер

10-11 класс алгебра ответов 1

Dadadadada123 / 02 дек. 2013 г., 13:44:33

решите уравнение . 2x^4-52x^2+50=0

10-11 класс алгебра ответов 1

Kozlovich14 / 25 нояб. 2013 г., 15:48:49

Построить график функции

10-11 класс алгебра ответов 1

Читайте также

LiliyaNovoselova / 01 мая 2015 г., 7:05:41

sinx+cos2x=0 на промежутке от -п до 3п сколько корней? пожалуйста решите:)

10-11 класс алгебра ответов 2

Alfred86 / 03 апр. 2014 г., 22:35:22

Если автобус увеличит скорость на 20 км/ч, то на путь от совхоза до города ему потребуется в полтора раза меньше времени. Если же он уменьшит скорость

на 10 км/ч, то затратит на тот путь на 1 ч больше. Найдите расстояние от совхоза до города.

10-11 класс алгебра ответов 2

Ksuna98 / 20 авг. 2014 г., 17:18:10

группа спортсменов прошла на лыжах от спортивной базы до поселка расстояние между которыми 15 км.Обратно они вернулись пешком,затратив времени на 3 часа

больше,чем на дорогу от базы до поселка.Определите с какой скоростью спортсмены шли на лыжах если известно,что скорость их передвижения на лыжах была на 4,5 км/ч выше,чем скорость передвижения пешком.Ответ дайте в км/ч.

10-11 класс алгебра ответов 2

Semenspores2001 / 02 марта 2015 г., 16:52:26

При каких значениях a уравнение (x+a)(tgx- корень из 3)=0 имеет единственный корень на промежутке от 0 до пи/2?

10-11 класс алгебра ответов 1

Dianaдиана6 / 31 мая 2013 г., 23:08:43

Помогите решить!!! От деревни до станции велосепидист ехал со скоростью 15км/ч,а обратно он возвращался со скоростью 10 км/ч.Найдите расстояние от

деревни до станции,если известно,что на обратный путь велосипидист затратил 1 ч больше,чем на путь от деревни до станции.

10-11 класс алгебра ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "сколько корней имеется на промежутке от -п до п включительно, в котором значение функции у=sinx*cosx равно 0, 25?", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.