Доказать , что значение выражения является натуральным числом

10-11 класс

Прикрепленные изображения

Magg131997 24 февр. 2014 г., 10:16:21 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Dgangelika

24 февр. 2014 г., 13:13:44 (10 лет назад)

$\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}=$
$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{(\sqrt{2}+\sqrt{1})(\sqrt{2}-\sqrt{1})}+$
$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}+$
$+...+\frac{\sqrt{100}-\sqrt{99}}{(\sqrt{100}+\sqrt{99})(\sqrt{100}-\sqrt{99})}=$
$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{2-1}+$
$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}+$
$+...+\frac{\sqrt{100}-\sqrt{99}}{100-99}=$
$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{1}+$
$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{1}+$
$+...+\frac{\sqrt{100}-\sqrt{99}}{1}=$
$\sqrt{100}-\sqrt{99}+\sqrt{99}-\sqrt{98}+...+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{2}-\sqrt{1}=$
$\sqrt{100}-\sqrt{1}=10-1=9$
доказано

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Livta / 23 февр. 2014 г., 12:47:39

ПОМОГИТЕ,ПОМОГИТЕ,ПОМОГИТЕ. 2 задания. ЗАРАНЕЕ СПАСИБО!

10-11 класс алгебра ответов 1

ДиАнуСичКа / 22 февр. 2014 г., 11:33:51

3. Решить систему неравенств:

1) 3х -13 >0 2) 4х-13 больше или равно 3х-10 3) 5х +3<3х -7
25-4х>0 11-4х меньше или равно 12-3х 1-2х>х+4

10-11 класс алгебра ответов 2

Kobalt1 / 21 февр. 2014 г., 12:06:18

постройте график функции у=2х-2

определите, проходит ли график функции через точку А(-10;-18)?

10-11 класс алгебра ответов 1

Irinkama / 19 февр. 2014 г., 10:57:31

решите уравнение пожаоуйста (4x-3)(-2x-8)

10-11 класс алгебра ответов 2

Mironovanata / 18 февр. 2014 г., 4:25:32

найти промежутки монотонности функции y=x^4+6x^2+15

10-11 класс алгебра ответов 1

Читайте также

Alisa77 / 02 марта 2014 г., 11:33:53

Докажите, что значение выражения является целым числом:

$2^{1/2}*(4+\sqrt{8})^{1/3}*(3-2\sqrt{2})^{1/6}$

10-11 класс алгебра ответов 1

Sashaagirogly / 30 марта 2015 г., 4:04:14

Докажите, что для любого натурального n значение дроби является натуральным числом. ((7^4n)-1)/10

10-11 класс алгебра ответов 1

Xaker7658 / 08 марта 2014 г., 5:07:10

помогите срочно заранее спасибо ;Доказать что значение выражения -(5n-2(8n-4))-11n не зависит от значения переменной

10-11 класс алгебра ответов 1

Максимиус / 07 апр. 2014 г., 9:19:44

Докажите, что значение выражения является иррациональным

10-11 класс алгебра ответов 1

Androm1974 / 25 июня 2013 г., 10:53:14

Найдите натуральное число A, если известно, что из трех данных утверждений два верно, а одно нет:

1) A + 7 является квадратом натурального числа;

10-11 класс алгебра ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Доказать , что значение выражения является натуральным числом", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.