Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=-x^2+6x+8 в точке с абсциссой x0=-2
10-11 класс
|
касательнaя ест просто производной в точке
потому решаем производную.
f ' (x) = (-x^2 )' + (6x)' + (8)' = (-2)x + 6 + 0 = 6 - 2x
f '(-2) = 6 - 2(-2) = 10
тут красиво видно почему то производную по иксе записываем тоже так
df(x) / dx значит: сколко изменилос функции до изменения икса
решене число 10 = df(x) / dx = tg ( угла касателной )
значит это А в уровнению прямой : y= Ax+B
оттуда знаем что наша касательная иммеет уровнение y = 10x +B
искана касателная имеет в точке такие значениe как дана функция
f(-2) = f ' (-2) = -(-2)^2 + 6(-2) + 8 = -4 - 12 + 8 = (-8)
вернуемся к касателно, решаем число B
y =10x + B ; y = -8 ; x= -2
-8 = 10(-2) + B
-8 = -20 + B
B = -8 +20 = 12
уровнение касательной :
y = 10 x +12
сделаем граф - во вложению
общая формула для нахождения касательной к графику функции имеет вид
точка касания нам известна
1. найдем значение функции в точке касания
2. найдем производную функции
3. найдем значение производной в точке касания
4. подставим в формулу полученные результаты
Другие вопросы из категории
ого, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
шоколадок( одну бесплатно ).какое наибольшее количество шоколадок можно получить в воскрес , имея 460р?
Читайте также
1.) Написать уравнение касательной к графику функции f(x) = x^3 - 1 в точке с абсциссой x0 = -1, x0 = 2.
2.) Материальная точка движется по закону x(t) = t^4 - 2t. Найти скорость и ускорение в момент времени t = 5c. ( Перемещение измеряется в метрах).
касательной к графику функции f(x)=x²+2x+1 в точке с абсциссой x₀=- 2
2) Запишите уравнение касательной к графику функции f(x)=cos^2 x в точке с абсциссой хо=П\2
(0 после х стоит в низу, см скрин)