решить уравнение
10-11 класс
|
tgx-4sin2x-2sin^2x=2cos^2x-ctgx
tg(x) = sinx/cosx
ctg(x) = cosx/sinx
sin(2x) = 2sinx*cosx
sin^2(x) + cos^2(x) = 1
(sinx/cosx) - 8sinx*cosx = 2(sin^2(x) + cos^2(x)) - (cosx/sinx)
(sinx/cosx) - 8sinx*cosx + (cosx/sinx) - 2 = 0
(sin^2(x) + cos^2(x))/(sinx*cosx) - 8sinx*cosx - 2 = 0
(1 - 8(sinx*cosx)^2 - 2sinx*cosx)/(sinx*cosx) = 0
1 - 2*(2sinx*cosx)^2 - sin(2x) = 0
1 - 2sin^2(2x) - sin(2x) = 0
Замена: sin(2x) = t, t∈[-1;1]
-2t^2 - t + 1 = 0
2t^2 + t - 1 = 0, D = 1 + 4*2 = 9
t1 = (-1 + 3)/4 = 2/4 = 0.5
t2 = (-1 - 3)/4 = -4/4 = -1
1) sin(2x) = 0.5
2x = π/6 + 2πk, x=π/12 + πk
2x = 5π/6 + 2πk, x=5π/12 + πk
2) sin(2x) = -1
2x = π/2 + 2πk, x=π/4 + πk
Другие вопросы из категории
1) a+a^4
2) a^3-a^7
3) c^5+c^2
4) 3m^2+9m^3
5) 9p^3-6p
6) 4c^2-12c^4
7) 5x^5-15x
Читайте также
меньше 0 :
Решите уравнение : 8+2(х-3)=4х+7
Решите Систему уравнения: 5х+4 больше или равно 2
3-2х меньше 4
Мотоциклист ехал 3 ч по просёлочной дороге и 0.5 по шоссе, всего он проехал 110км. Скорость мотоциклиста на шосе была на 10км в час больше чем на просёлочной дороге. С какой скоростью ехал мотоциклист по шоссе, и с какой по просёлочной дороге?
2)
Решите уравнение:
15/20+6,2/х=38/33
√3sin4x+cos4x=0 решите уравнение и найдите его корни,принадлежащие отрезку (-pi/2;pi/2) пожалуйста полное решение,спасибо.
,41(а)-решите уравнение смотрите во вложениях!
Пожалуйста, подробное решение. С объяснением, если можно.
Я совсем не понимаю, как решать уравнения такого типа. А понять очень хотелось бы.