помогите 14 задание решить:)

+ 0 -

Mokoyan0909

26 нояб. 2014 г., 23:08:24 (9 лет назад)

найдем производную функции 11·1/cos²x-11=0 ⇒cos²x=1⇒cosx=1 или cosx=-1

x=πn  на отрезке от 0 до π/4 лежит только 0, y(0)=11tg0-11·0+16=16   y(π/4)=11tgπ/4-11·π/4+16=11-11·π/4+16=27-11·π/4>16

ответ 16

+ 0 -

саша222435

27 нояб. 2014 г., 0:41:06 (9 лет назад)

Функция y=11*tg(x)-11x+16 на отрезке [0; π/4]
Производная y`(x) = 11*tg²(x)+11 - 11 = 11*tg²(x)
Производная равна нулю - экстремум функии
11*tg²(x) = 0
tg(x)=0
x=0
Функция y`(x)=11*tg²(x) положительна во всей области определения, значит функция y(x) возрастает так же на всей области определения.

Точки разрыва функции y(x) :
x=+-π/2 +πn не попадают в рассматриваемый диапазон [0; π/4].

Значит точка x=0 - минимум функции y(x) на отрезке [0; π/4]
Значение функции y(x) в точке x=0:
y(0) = 16