0,7+0,77+0,777+...+0,777....7=

10-11 класс

Aminacej 26 апр. 2014 г., 7:53:05 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

MeikO8

26 апр. 2014 г., 10:12:21 (10 лет назад)

Если вам нужна что то вроде рекуррентной суммы , то есть выразить любую сумму последовательности.
$0.7+0.77+0.777+0.7777+0.77777...,+0.,77,.\\\\
7(\frac{1}{10}+\frac{11}{100}+\frac{111}{1000}+..,\frac{11111,..}{10000,..})=\\\\ 
\frac{1}{10}+\frac{11}{100}+\frac{111}{1000}+\frac{1111}{10000}+...,.=\\\\

$
теперь обозначим каждый его член последовательно
$b_{1}=\frac{1}{10}\\
b_{2}=\frac{11}{100}\\
b_{3}=\frac{111}{1000}\\
b_{4}=\frac{111}{10000}\\
...\\$
заметим что каждый член можно представить в виде
$b_{1}=\frac{1}{10}\\
b_{2}=\frac{11}{100}=\frac{1}{10}+\frac{1}{100}\\
b_{3}=\frac{111}{1000}=\frac{1}{10}+\frac{11}{100}+\frac{1}{1000}\\
...$ и так же заметим что крайние суммы есть геометрическая прогрессия . То есть найдем частичную сумму , возьмем 4 член и про суммируем по формуле геометрической прогрессий $S_{n}=\frac{b_{1}(1-q^n)}{1-q}\\\\
$
$S_{4}=\frac{1-\frac{1}{10^n}}{9}+\frac{1-\frac{1}{10^{n-1}}}{9}+\frac{1-\frac{1}{10^{n-2}}}{9}+\frac{1-\frac{1}{10^{n-3}}}{9}+\frac{3}{9}+\frac{1}{10}$ теперь очевидно что любая сумма будет иметь вид
$Sn=\frac{1}{10}+\frac{n-1}{9}-\frac{\frac{\frac{1}{10}^2*(1-\frac{1}{10}^{n-1})}{\frac{9}{10}}}{9}=\\
\frac{1}{10}+\frac{n-1}{9}-\frac{10^{2-2n}*(10^n-10)}{81}
$
теперь осталось домножить на 7
$\frac{7}{10}+\frac{7n-7}{9}-\frac{7*10^{2-2n}*(10^n-10)}{81}$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Lilit6666

26 апр. 2014 г., 13:03:06 (10 лет назад)

спасибо)))

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

EstNik

26 апр. 2014 г., 15:26:00 (10 лет назад)

я не догадалась 7 вынести за скобки

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Ivan2051011

26 апр. 2014 г., 16:58:22 (10 лет назад)

просто подставляйте любое число заместо n допустим вам нужно вычислить 10 членов просто подставьте в формулу и вычислите

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

ААГ

26 апр. 2014 г., 18:37:14 (10 лет назад)

как раз проверите верно ли

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Hecz26

26 апр. 2014 г., 21:23:45 (10 лет назад)

так формулу нашла решила но не знала как ответ проверить

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Sveta050303 / 24 апр. 2014 г., 17:52:45

В сосуде содержится 1000 л воздуха. Каждое движение поршня разрежающего насоса удаляет из сосуда 0,1 часть воздуха. Сколько литров воздуха останется в

сосуде после пяти движений поршня?

10-11 класс алгебра ответов 1

VladilsavTIX / 23 апр. 2014 г., 2:36:36

Найдите НОД и НОК чисел 255 и 510. Можно поподробнее пожалуйста.

10-11 класс алгебра ответов 2

Kiwiwi / 21 апр. 2014 г., 3:14:10

3х^2+2x+1>=0 Решите нер-во.

10-11 класс алгебра ответов 1

Xtrafrancyz228 / 12 апр. 2014 г., 15:34:55

Докажите, что для любого x справедливо неравенство cos(10+x)*sinx>sin(10+x)*cosx

10-11 класс алгебра ответов 2

Sokolovin / 11 апр. 2014 г., 21:53:51

будь-ласка розвяжіть 5,4,7,10,11.....хто шо може хоть одне ,два....пажалуста бо завтра маю здати контрольну

10-11 класс алгебра ответов 4

Читайте также

Ulysha / 18 окт. 2013 г., 14:51:46

Пусть десятичная запись числа А состоит из ста семерок,

Найдите остаток от деления числа А на
1. 77
2,777
3,7777777
4,77...777(всего 32 семерки)

10-11 класс алгебра ответов 1

Rafaon1 / 16 июля 2014 г., 21:29:08

помагите

31х+77=15(х+1)^2

10-11 класс алгебра ответов 1

Egamow / 10 февр. 2015 г., 12:42:52

Помогите пожалуйста решить 77(3,4).10 класс

10-11 класс алгебра ответов 2

Camel4 / 30 нояб. 2013 г., 14:22:38

как решить уравнение (Х+7)в квадрате -77=17Х

10-11 класс алгебра ответов 2

13milashka05 / 23 мая 2013 г., 9:21:21

Помогите пожалуйста, даю 77 б.

Решите систему логарифмических уравнений:

10-11 класс алгебра ответов 3

Вы находитесь на странице вопроса "0,7+0,77+0,777+...+0,777....7=", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.