Решите уравнение

10-11 класс

$6 \sqrt[3]{x-3}+ \sqrt[3]{x-2}=5 \sqrt[6]{(x-2)(x-3)}$

Vlisovskaya 28 сент. 2013 г., 2:24:00 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Vasb0t

28 сент. 2013 г., 3:46:17 (10 лет назад)

Область определения
$\left \{ {{x-3 \geq 0} \atop {x-2 \geq 0}} \right. \\ \\ x \geq 3$

Обозначим
$\sqrt[6]{(x-3)}=a \\ \sqrt[6]{(x-2)}=b$
Тогда
$\left \{ {{x-3=a^6} \atop {x-2=b^6}} \right.$
Вычтем из верхнего нижнее
$-1=a^6-b^6 \\ b^6-a^6=1$ (1)

Исходное уравнение примет вид
$6( \sqrt[6]{(x-3)}\,)^2+ ( \sqrt[6]{(x-2)}\,)^2=5 \sqrt[6]{(x-2)}\, \sqrt[6]{(x-3)} \\ 
6a^2+b^2=5ab \\ 
6a^2-5b a+b^2=0$
Решаем квадратное уравнение относительно а
$D=5^2b^2-4*6*b^2=25b^2-24b^2=b^2 \\ \sqrt{D} =b \\ a_{1,2}= \frac{5bбb}{2*6} = \frac{5bбb}{12}$
Вышеполученное уравнение (1) принимает вид
$1)\, a= \frac{5b+b}{12} = \frac{b}{2} \\ 
b^6-(\frac{b}{2})^6=1 \\2^6b^6- b^6=2^6 \\ b^6= \frac{2^6}{2^6-1} = \frac{64}{63} \\ x-2=\frac{64}{63}\\ x=2+\frac{64}{63}=\frac{190}{63}$
$2)\, a= \frac{5b-b}{12} = \frac{b}{3} \\ 
b^6-(\frac{b}{3})^6=1 \\3^6b^6- b^6=3^6 \\ b^6= \frac{3^6}{3^6-1} = \frac{729}{728} \\ x-2=\frac{729}{728}\\ x=2+\frac{729}{728}=\frac{2185}{728}$
Оба корня принадлежат области определения
Ответ:
$\frac{190}{63};\,\frac{2185}{728}$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Rpuchnin52 / 25 сент. 2013 г., 20:27:22

Please :) f(x)= x^{3} -3x

10-11 класс алгебра ответов 6

Marysya115 / 23 сент. 2013 г., 16:13:38

в четырехугольнике ABCD , вписанном в круг угол ABD=52 , угол ADC=84 , найдите угол В четырехугольника

10-11 класс алгебра ответов 1

89289664406 / 22 сент. 2013 г., 5:54:55

найти корни уравнения sin3x=cos3x принадлежащие отрезку [0;4]

10-11 класс алгебра ответов 1

Simpleee / 21 сент. 2013 г., 22:44:47

проекции двух наклонных равные 10 см. и 24 см

образуют на плоскости прямой угол. определите длину перпендикуляра, если наименьшая из наклонных, равна расстоянию между точками пересечения наклонных с плоскостью. мне только рисунок, можно и без решения) но и решением было бы не плохо)

10-11 класс алгебра ответов 2

Nata7621 / 21 сент. 2013 г., 17:36:46

как найти производную sin1/2x

10-11 класс алгебра ответов 1

Читайте также

Masha93333333 / 21 марта 2015 г., 17:39:01

Решите неравенство: 2(3х+7)-8(х+3) больше или равно 3 Решите уравнение: -3х в квадрате +8х +3 =0 Решите неравенство: 4х в квадрате -4х-15

меньше 0 :

Решите уравнение : 8+2(х-3)=4х+7

Решите Систему уравнения: 5х+4 больше или равно 2

3-2х меньше 4

Мотоциклист ехал 3 ч по просёлочной дороге и 0.5 по шоссе, всего он проехал 110км. Скорость мотоциклиста на шосе была на 10км в час больше чем на просёлочной дороге. С какой скоростью ехал мотоциклист по шоссе, и с какой по просёлочной дороге?

10-11 класс алгебра ответов 1

Сонечко025 / 17 мая 2013 г., 19:00:13

1) Решите уравнение: Sin2x+1=1,5

2)
Решите уравнение:
15/20+6,2/х=38/33

10-11 класс алгебра ответов 1

Levkovskiistan / 20 апр. 2014 г., 15:07:31

√3sin4x+cos4x=0 решите уравнение и найдите

√3sin4x+cos4x=0 решите уравнение и найдите его корни,принадлежащие отрезку (-pi/2;pi/2) пожалуйста полное решение,спасибо.

10-11 класс алгебра ответов 1

GRUZINchik / 07 мая 2013 г., 9:32:50

Помогите решить 27,22 (a)-решите уравение,используя функционально-граффические методы 27.27(б)-решите уравнение 27.32( a)-решите уравнение 27

,41(а)-решите уравнение смотрите во вложениях!

10-11 класс алгебра ответов 1

Роман43345 / 12 мая 2014 г., 16:40:07

Решить уравнение:

$(5\sqrt[4]{5})^{\frac{x^{2}-2}{5}-2}-\sqrt[6]{125}=0$

Пожалуйста, подробное решение. С объяснением, если можно.
Я совсем не понимаю, как решать уравнения такого типа. А понять очень хотелось бы.

10-11 класс алгебра ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Решите уравнение", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.