сервис вопросов и ответовВычислите а^4 + b^4 + c^4, зная что a+b+c=0 и a^2+b^2+c^2=1
10-11 класс|
|
Qwerty123456789k
19 марта 2017 г., 7:13:23 (7 лет назад)
девка
19 марта 2017 г., 7:57:54 (7 лет назад)
a + b + c=0 (1)
a^2 + b^2 + c^2=1 (2)
a^4 + b^4 + c^4 - ?
(a + b + c)^2=0^2
a^2 + b^2 + c^2 + 2 * (ab + ac + bc) = 0
из (2) получим:
2 * (ab + ac + bc) = -1
ab + ac + bc = -1/2
(a^2 + b^2 + c^2)^2 = 1^2
(a^4 + b^4 + c^4) + 2 * (a^2*b^2 + a^2*c^2 + b^2*c^2) = 1
a^4 + b^4 + c^4 = 1 - 2 * (a^2*b^2 + a^2*c^2 + b^2*c^2) (3)
найдём (a^2*b^2 + a^2*c^2 + b^2*c^2):
ab + ac + bc = -1/2
(ab + ac + bc)^2 = 1/4
(a^2*b^2 + a^2*c^2 + b^2*c^2) + 2 * (a^2*b*c + a*b^2*c + a*b*c^2) = 1/4
a^2*b^2 + a^2*c^2 + b^2*c^2 = 1/4 - 2 * abc * (a+b+c)
Зная (1):
a^2*b^2 + a^2*c^2 + b^2*c^2 = 1/4
Вернёмся к (3):
a^4 + b^4 + c^4 = 1 - 2 * 1/4 = 1 - 1/2 = 1/2
Ответить
Другие вопросы из категории
Читайте также
Помогите пожайлусто решить Только распишите пожалуйста 1. Вычислите: sin69°cos21°+cos69° 2. Зная, что sint=4/5,
pi/2<t<pi , вычислите cos (pi/6+t)
Выручите пожалуйста, срочно нужно, экзамен завтра Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=-1/2x+1 ,y=3/2x+3 , x=-1 ,x=1 P.S.
знаю, что через интеграл решается, но у меня почему-то не сходится
Вы находитесь на странице вопроса "Вычислите а^4 + b^4 + c^4, зная что a+b+c=0 и a^2+b^2+c^2=1", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.