X-y=2 x\2+y\2=25-2xy

5-9 класс

Юля58 09 февр. 2017 г., 13:12:48 (7 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Vadimkaddiev

09 февр. 2017 г., 14:45:29 (7 лет назад)

$\left \{ {{x-y=2} \atop { x^{2} +y ^{2} =25-2xy}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x=2+y} \atop { (2+y)^{2} +y ^{2} =25-2\cdot(2+y)\cdoty}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x=2+y} \atop { 4+4y+y^{2} +y ^{2} =25-4y-2y²\cdoty}} \right. \Rightarrow$
$\left \{ {{x=2+y} \atop {4y^{2} +8y-21 =0}} \right. \Rightarrow$
Решаем второе уравнение:
4y²+8y-21=0
D=64-4·4·(-21)=16·25=400
y₁=(-8-20)/8=-3,5 или у₂=(-8+20)/8=1,5
х₁=2+у₁=2-3,5=-1,5 х₂=2+у₂=2+1,5=3,5
Ответ. (-1,5 ; -3,5) (3,5; 1,5)

Второй способ. Перепишем второе уравнение в виде (х+у)²=25
Извлекая квадратный корень получаем две системы
$1)\left \{ {{x-y=2} \atop {x+y=5}} \right.$
Складываем уравнения
2х=7
х=3,5
у=х-2=3,5-2=1,5
tex]2)\left \{ {{x-y=2} \atop {x+y=-5}} \right. [/tex]
Складываем уравнения
2х=-3
х=-1,5
у=х-2=-1,5-2=-3,5
Ответ. (-1,5 ; -3,5) (3,5; 1,5)