Помогите пожалуйста решить уравнение!!) 2cos^2x-5sinx-4=0

10-11 класс

Dima956 23 янв. 2014 г., 1:27:29 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Galunia

23 янв. 2014 г., 4:04:15 (10 лет назад)

$2cos^2x-5sinx-4=0$

Главные формулы
$cos^2x=1-sin^2x \\ sin^2x=1-cos^2x$

Упрощаем выражение

$2(1-sin^2x)-5sinx-4=0 \\ 2-2sin^2x-5sinx-4=0 \\ -2sin^2x-5sinx-2=0|\cdot(-1) \\ 2sin^2x+5sinx+2=0$

Сделаем замену
Пусть $sinx=t,(|t| \leq 1)$ , тогда имеем

$2t^2+5t+2=0$

Находим дискриминант
$D=b^2-4ac$ , где $b=5;a=2;c=2$
$D=5^2-4\cdot2\cdot2=25-16=9; \sqrt{D} =3$

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

$t_1_,_2= \frac{-b\pm \sqrt{D} }{2a} \\ \\ t_1= \dfrac{-5+3}{2\cdot2} =- \frac{1}{2} ,t_2= \frac{-5-3}{2\cdot2} =-1$

Обратная замена

Главная формула нахождения синуса
$sinx=a \\ x=(-1)^k\cdot arcsin(a)+ \pi k,k\in Z$

$sinx=- \frac{1}{2} \\ x_1=(-1)^k\cdot arcsin(- \frac{1}{2})+ \pi k,k \in Z \\ x_1=(-1)^{k+1}\cdot \frac{ \pi }{6} + \pi k,k\in Z$

$sinx=-1 \\ \\ x_2=- \frac{ \pi }{2} +2 \pi k, k \in Z$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Denis1903 / 23 янв. 2014 г., 0:07:30

Вычислите двойной интеграл, где D - область, ограниченная параболами y=x^2 и x=y^2

10-11 класс алгебра ответов 1

Genos77genos77 / 20 янв. 2014 г., 23:24:07

1 Сравните числа: А) корень 3 степени из -5 и корень пятой степени из -3; Б) квадратный корень из 0,3 и корень 5 степени из 0,5; В) 1/2 умножить на корень

3 степени из 2 и ( корень 6 степени из 1/2) во 2 степени
2. представьте выражение в виде дроби, знаменатель которой не содержит знака корня: А) корень из 5 + 2/корень из 5 - 2; В) в/корень 3 степени из 4; Б) а - корень из а/2корня из а;
3.вынесите множитель из под знака корня: А) корень 4 степени из 6А в 6 степени * В в 6 степени, где В больше 0
В) корень 4 степени из А в 6 степени; где А меньше 0
4. Внесите множитель под знак корня: А) А умножить на корень 4 степени из 7 если А больше 0;
Б) - АВ умножить на корень 3 степени из -4, если А больше 0, В больше 0;
5. А) корень 5 степени из 32 умножить на 243; Б) корень 7 степени из 16 умножить на корень 7 степени из -8;
6. решите уравнения: А) корень 3 степени из x = -5;

10-11 класс алгебра ответов 1

Ashotik21072004 / 19 янв. 2014 г., 11:22:47

№377 автор Мерзляк Полонский

10-11 класс алгебра ответов 1

захзайцев / 16 янв. 2014 г., 5:16:46

Нужна помощь с 10, 11, 13 заданиями (хотя бы одно из них)

10-11 класс алгебра ответов 1

КэтВаровец / 16 янв. 2014 г., 4:28:18

Помогите решить. Выполните действие 4 3/5 * 4 -2/3 : 4 4/15

10-11 класс алгебра ответов 1

Помогите пожалуйста решить уравнение!!) 2cos^2x-5sinx-4=0

Другие вопросы из категории

Читайте также