Решить уравнение во вложении. Заранее спасибо)

+ 0 -

ученик1111111

31 окт. 2013 г., 2:27:46 (10 лет назад)

sqrt(x-2)+sqrt(x+3)=2

ОДЗ: x-2>=0; x+3>=0;

x>=2; x>=-3

И того: x>=2 

t=(x-2+x+3)/2=x+1/2 (введем нормальную подстановку

x=t-1/2

sqrt(t-1/2-2)+sqrt(t-1/2+3)=2

sqrt(t-5/2)+sqrt(t+5/2)=2 (возводим в квадрат)

t-5/2+2*sqrt(t^2-25/4)+t+5/2=4

2*sqrt(t^2-25/4)=4-2t

t^2-25/4=4-4t+t^2

-4t+4+25/4=0

16t-16-25=0

16t-41=0

t=41/16

x+1/2=41/16

x=41/16-1/2=(41-16)/16=25/16

И того: корень x=25/16

Ответ: с учетом ОДЗ решений нет.