сервис вопросов и ответовПомогите пожалуйста ... Выведите формулу суммы первых n нечётных натуральных чисел (мат.индукция)
5-9 класс|
|
одноклассник97
28 янв. 2014 г., 9:24:06 (10 лет назад)
Shigwedhamartin
28 янв. 2014 г., 10:27:12 (10 лет назад)
S(1)=1, S(2)=1+3=4, S(3)=1+3+5=9, S(4)=1+3+5+7=16, S(5)=….=25,
Замечаем, что сумма первых n нечётных чисел натурального ряда равна n2 т.е. S(n)=n2. Докажем это м.м.и.
1) для n =1 формула верна.
2) предположим, что она верна для какого-нибудь натурального n=k , т.е. S(k)= k2.
Докажем , что тогда она будет верна и для n=k+1, т.е. S(k+1)=(k+1)2
S(k+1)=1+3+5+…+(2k-1)+(2k+1)=S(k)+(2k+1)=k2+2k+1=(k+1)2.
Следовательно, формула верна для всех натуральных значений n , т.е. S(n)=n2
Ответить
Другие вопросы из категории
остройте график линейной функции y=2x-3 С помощью графика найдите: a)наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-2;1] б)значение переменной x
при которых график функции расположен выше оси Ox.ПОмогите сделать только а и б,я график сделала!11Помогите пожалуйсто
№1 выполните умножения:
а)(3+a)(2a+1)
б)(5a+2a^2)(3-2a)
в)(3-x)(2-4x)
г)(-x-3)(2x-4)
Читайте также
делится ли сумма любых четырёх[ последовотельных натуральных чисел на 4 делится ли сумма любых пяти последовотельных натуральных чисел на 5 делится ли
сумма любых шести последовотельных натуральных чисел на 6
Помогите пожалуйста срочноо!
1. Найдите сумму членов арифметической прогрессии с 15-го по 30-й включительно, если а 1 = 9 и а 26 = 44
.2. Последовательность Yn – арифметическая прогрессия. Докажите, чтоy 17 + y 5 = y 10 + y 12.
3. Найдите сумму всех нечётных натуральных чисел от 40 до 160 включительно.
4. Запишите формулу n – го члена арифметической прогрессии Xn, если х1= 32, а разность равна - 2,7. Найдите первый отрицательный член этой прогрессии?
помогите пожалуйста, по формуле суммы аргументов разложила, а дальше не получается
cos(arctg(1/3)+ arcctg (-√3))
выберите верное утверждение 1.простое число можно представить в виде суммы двух чётных натуральных чисел. 2..простое число можно представить в виде
суммы двух нечётных натуральных чисел.
Будьте добры помогите выбрать правильно утверждение) А) простое число можно представить в виде суммы двух четных натуральных чисел. Б) простое число
можно представить в виде суммы двух нечетных натуральных чисел . В) Просто число можно представить в в виде суммы четного и нечетного натуральных чисел. Г)четное число не может быть простым.
Вы находитесь на странице вопроса "Помогите пожалуйста ... Выведите формулу суммы первых n нечётных натуральных чисел (мат.индукция)", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.