сервис вопросов и ответовдокажите, что n^5 - n делится на 30
10-11 класс|
|
Polo999
11 мая 2014 г., 14:53:34 (10 лет назад)
Nikita729
11 мая 2014 г., 15:44:17 (10 лет назад)
n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2+1)(n^2-1)=(n-1)n(n+1)(n^2+1)
Так как (n-1),n,(n+1) следуют по порядку, то одно из них обязательно кратно 3, и одно из них обязательно кратно 2, то есть их произведение обязательно кратно 3. Оно не будет кратно 5, только, если n=5k+2 или 5k+3. В остальных случаях один из сомножителей n-1,n или n+1 будет кратен 5 и все выражение будет кратно 6*5=30.
Рассмотрим случаи: n=5k+2 и n=5k+3
1)n=5k+2
2n^2+1=(5k+2)^2+1=25k^2+20k+4+1=5(5k^2+4k+1)-кратно 5-> все выражение кратно 30
2)n=5n+3
n^2+1=(5k+3)=25k^2+30k+9+1=5(5k^2+6k+2)-кратно 5->все выражение кратно 30.
Ответить
Другие вопросы из категории
Читайте также
Докажите тождество: 4sin70-1/sin10=-2 Докажите, что если A,B,C это углы треугольника то выполняется тождество
sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
Найдите наибольшее и наименьшее значния выражения:
корень3*sinАльфа-cosАльфа
Решите уравнения:
6sin^2x-1/2sin2x-cos^2x=2
sinx+sin3x=sin4x
Определить число корней, принадлежащих промежутку [-П;П]
(sinx-1)(tg(2x-П/4)+1)=0
Докажите, что на [0;П] ур-е имеет единственный корень:
sinxtgx+1=sinx+tgx
Построить график функции:
у=корень2*(sinx+cosx)
Заранее большое спасибо!!!
1-задание_ Покажите , что многочлен x^5 - 6x^4+16x^3-32x^2+48x - 32 делится на ( x - 2)^2_______2_задание С помощью схемы Горнера покажите, что
многочлен (x^2+4x+3) (x^2+12x+35) + 15 делится на многочлен (x+2)(x+6) 3_ задание Найдите целые корни многочлена и разложите его на множители; 1)x^3 - 4x^2 - x +4 2)x^4 +x^3 - 7x^2 - x +6
1Расставте скобки в левой части выражения 2:3:4:5:6=5 так чтобы получилось верное равенство 2дана пропорция a:b=c:d докажить что верна
пропорция a:b=(a+c):(b+d)
верноли что также верна пропорция a:b=(a*c):(b*d)
3 на диагонали BD квадрата ABCD взяты точки E и F так что прямая AE пересекает сторону BC в точке M а AF пересекает сторону CD в точке N и CM=CN Найдите длинну диагонали квадрата если BE=3 EF=4
4Можноли записать натуральные числа от 1 до 16 в строку так что бы сумма любых четырех подряд идущих чисел делилась на 3 нацело (числа не должны повторяться)
Вы находитесь на странице вопроса "докажите, что n^5 - n делится на 30", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.