найдите пары целых чисел (х,у), являющиеся решением уравнения х^3-y^3=37
5-9 класс
|
Используя формулы сокращенного умножения, разложим правую часть уравнения на множители
(x- y)(x^2 + xy + y^2) = 37
Заметим, что для любых целых x и y выражение x^2 + xy + y^2 >= 0,
значит x - y должно быть > 0, т.е. оба сомножителя в левой части уравнения должны быть положительными.
Все делители числа 37: 1; -1; 37; -37 , из них нам подходят только положительные, т.е. 1 и 37 = >
наше уравнение равносильно совокупности двух систем:
x - y = 1 или x - y = 37
x^2 + xy + y^2 = 37 x^2 + xy + y^2 = 1
1) система
y = x - 1
x^2 + x(x - 1) + (x - 1)^2 = 37
x^2 + x^2 - х + x^2 - 2x + 1 = 37
3 x^2 - 3x - 36 =0
x^2 - x - 12 =0
х1+х2 = 1
х1х2 = -12
х1 = 4 х2 = -3
y1 = 3 y2 = -4
2) система
y = x - 37
x^2 + x(x - 37) + (x - 37)^2 = 1
x^2 + x^2 - 37x + x^2 - 72x + 1368= 0
3x^2 - 109x + 1368= 0
D = 11881 - 12*1368 = 11881 - 16416 < 0 - решений нет
ОТВЕТ: (4; 3); (-3; -4)
Другие вопросы из категории
30 градусов. Найдите площадь треугольника.
Читайте также
№2 Найдите значения коэффициента b в уравнении +5х+by+18=0 если известно что пара чисел (6:-4) является решением уравнения. №3 преобразуйте линейное уравнение с двумя переменными 6х-3y=3 к виду линейной функции y=rx+m
2)Среди решений уравнения 3y-9x=18 найдите такое решение в котором значения переменных равны.
3)На графике уравнения 4x-5y=10 взята точка А.Найдите абсциссу точки А если её координата равна 2.
4)График функции ax+by=1 проходит через точки А(1;-2) и В(-2;7).Чему равны коэффициенты а и b? 1).a=3, б=1 2).а=1,б=3 3).а=-1,б=5 4).а=3,б=9.
5)Является ли пара чисел(-1;7) решением уравнения 23x+4y=5.
6)Среди решений уравнения x-7y=12 найдите такое решение в котором значения переменных равны.
7)На графике уравнения 12x-5y=23 взята точка С.Найдите координату точки С, если её абсцисса равна-1.
б)Найдите все целые отрицательноые решения неравенства -3х <