Докажите, что число n^3-n при любом n делится на 6.
5-9 класс
|
при n=2 имеем 8-2=6 утверждение верно
полагаем, что оно вернопри n=m
покажем что оновыполняется и при n=m+1
(m+1)^2-(m+1)=m^3-m+3m^2+3m
первые два слагаемых делятся на 6 по предположению,
вторые делятся на 3, но m(m+1) число четное, т.к. четным является
либо m либо m+1. следовательно два вторых слагаемых тоже делятся на 6.
а значит и вся сумма делится на 6. утверждение доказано
Данное число запишем в виде произведения n^3-n=n(n^2-1)=n(n-1)(n+1)=(n-1)n(n+1)
Из трех натуральных последовательных чисел хотя бы одно делится на 2, и хотя бы одно обязательно делится на 3, 2и 3 взаимно простые числа - поэтому произведение трех последовательных натуральных чисел делится на 2*3=6, т.е.
n^3-n при любом n делится на 6, что и трбебовалось доказать. Доказано
Другие вопросы из категории
ь до встречи 20 км найти скоростимотоциклистов если скорость одного из них на 10 км / ч меньше скорости другого :) решите пожалуйста
Читайте также
4
Докажите что
число -2 является корнем уров. х-2(5х-1)=-10х
Разложите на множители многочлен:
a) x^2-25=0
б) a^3+c^3
Докажите тождество:
(a-x)^2+4ax=(a+x)^2
Представте двучлен в виде произведения:
a) x^3/27+0,0008y^3
б) -1000a^9-b^3c^6
Найдите значение выражения при p=0,897:
27p^3-(3p-1)(9p^2+3p+1)+p+2.
Решите уравнение:
a) x^5-4x^3=0
б) x^5+3x^4+3x^3+x^2=0
в) x^4-10x^3+250x-625=0
Докажите что 97^3+78^3+97^2-78^2 делится на 175.
Разложите на множители выражение:
a) a^4-9b^4
б) y^5+y+1
б)если натуральное число n делится на натуральное число p, а натуральное m не делится на p , то ни сумма n+m, ни разность n-m не делятся на p