если многочлен 2x^3+9x^2-9x+2 можно представить в виде (2x-1)(ax^2+bx+c),то сумма a+b+c равна?

10-11 класс

Mariyaaguratat 15 апр. 2013 г., 5:07:22 (11 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Жешька

15 апр. 2013 г., 7:35:10 (11 лет назад)

$(2x-1)(a x^{2} +bx+c)=2x ^{3} +9 x^{2} -9x+2$
Раскроем скобки в левой части:
$2ax ^{3} -a x^{2}+2b x^{2} -bx+2cx-c=2 x^{3} +9 x^{2} -9x+2$

$2a x^{3} +(2b-a) x^{2} +(2c-b)x-c=2 x^{3} +9 x^{2} -9x+2$

Два многочлена равны тогда и только тогда когда их степени равны и равны коэффициенты при соответствующих степенях переменной:
$2a=2, a=1, \\ (2b-a)=9,2b-1=9,2b=10,b=5, \\ 2c-b=-9,2c-5=-9,2c=-4, c=-2, \\ -c=2, c=-2$
Ответ a+b+c=1+5-2=4

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Renatagaliullina

15 апр. 2013 г., 9:06:46 (11 лет назад)

$2x^3+9x^2-9x+2=2x^3-x^2+10x^2-5x-4x+2=\\\\x^2(2x-1)+5x(2x-1)-2(2x-1)=\\\\(2x-1)(x^2+5x-2)$
---------------
$a+b+c=1+5+(-2)=4$
--------
ответ: 4
------------------------------
второй способ: из условия ясно что один из корней равен 2х-1=0; 2х=1; х=0.5

используем теорему Виета для кубического уравнения
$x_1+x_2+x_3=-\frac{9}{2}$
$x_1x_2+x_2x_3+x_1x_3=\frac{-9}{2}$
$x_1x_2x_3=-\frac{2}{2}=-1$
учитывая что $x_3=0.5$
легко увидеть что
$x_1+x_2=-5$
$x_1x_2=-2$
дальше
учитывая что
$a_1x^3+a_2x^2+a_3x+a_4=a_1(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)=\\\\a_1(x-0.5)(x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2))$
$2x^2+9x-9x+2=2(x-0.5)(x^2+5x-2)=\\\\(2x-1)(x^2+5x-2)=(2x-1)(ax^2+bx+c)$
то $a+b+c=1+5+(-2)=4$
ответ: 4

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Loretta / 09 апр. 2017 г., 10:34:17

1. (Cos^2a-sin^2a)^2-4sin^2a*cos^2a 2. 1-cos a/sin a/4*cos a/4

10-11 класс алгебра ответов 6

молодець / 06 апр. 2017 г., 2:50:04

Упростите выражения: 1)4√a+2√b+3√a 2)2√x+3√x-√y 3)(4√3-2√6)*2√3 4)(5√2-7√3)*√6 5)(2+√3)(2+√3) 6)(√5-√8)(√5-3√2

)

7)(2√2-3√3)(3√2-2√3)

8)(x+√y)(x-√y)

10-11 класс алгебра ответов 1

Alena120395 / 04 апр. 2017 г., 10:49:16

Tg19п/36-tg7п/36...

Дальше на рисунке

10-11 класс алгебра ответов 1

19Юлька98 / 03 апр. 2017 г., 23:00:11

решите неравенство cos x - sin x ≥ √2

10-11 класс алгебра ответов 1

Toshka0608 / 01 апр. 2017 г., 1:47:12

Пусть f(x)= sin 2x + cos x . Найдите :

а) f(0)
б) f(Пи/2)
в) f(Пи/6)

10-11 класс алгебра ответов 1

Читайте также

PolinaKolotvina / 22 февр. 2014 г., 12:07:20

Если многочлен 2x^3+9x^2+11x+6 можно представить в виде (x+3)(ax^2+bx+c),то сумма a+b+c =?

10-11 класс алгебра ответов 2

Lizurka / 09 июля 2014 г., 19:41:31

1.Представьте выражение a^2*а^4 в виде степени числа а.

2. Выражение (2a^-4)^2 можно представить в виде.

10-11 класс алгебра ответов 1

Ariska27426387 / 30 дек. 2013 г., 20:59:08

1)Найдите 4 числа из которых первые три составляют арифметическую прогрессию,а последние три геометрическую прогрессию, если сумма крайних чисел равна

7, а сумма средних чисел равна 6

2)все члены арифметической прогрессии различны.Если удалить а2 и а3, то числа

а1,а4,а5 составляют геометрическую прогрессию.Найдите ее знаменатель

10-11 класс алгебра ответов 1

OPERETTA09 / 15 апр. 2015 г., 12:40:48

Выражение (2а^4)^3 можно представить в виде.

10-11 класс алгебра ответов 2

Annpolyanskaya / 02 апр. 2014 г., 1:29:44

-1 представить в виде логарифма с основанием 1/3;2 представить в виде логарифма с основанием 3;1 представить в виде логарифма с основанием 5;1/2

представить в виде логарифма с основанием 9;-1 представить в виде логарифма с основанием 1/3.

10-11 класс алгебра ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "если многочлен 2x^3+9x^2-9x+2 можно представить в виде (2x-1)(ax^2+bx+c),то сумма a+b+c равна?", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.