исследовать функцию y=x*(x-1)^2 на монотонность.

10-11 класс

Klothj 23 марта 2017 г., 7:48:32 (7 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Ol4ic

23 марта 2017 г., 10:28:49 (7 лет назад)

$y = x(x-1)^2\\\\ y' = (x(x-1)^2)' = (x)'(x-1)^2 + x((x-1)^2)' =\\ (x-1)^2 + x(2(x-1)) = x^2-2x+1+2x^2-2x =\\3x^2-4x+1\\\\3x^2-4x+1 = 0\\\\ x_1x_2 = \frac{1}{3}\\ x_1+x_2 = \frac{4}{3}\\\\ x_1 = 1, x_2 = \frac{1}{3}$

$3x^2-4x+1 > 0,$ $x \in (-\infty, \frac{1}{3}) \cup (1, +\infty)$

$3x^2-4x+1 < 0,$ $x \in (\frac{1}{3},1)$

Функция не является монотонной, так как существуют промежутки, когда она убывает и существуют промежутки, когда она возрастает.

$y = x(x-1)^2$ возрастает при $x \in (-\infty, \frac{1}{3}) \cup (1, +\infty)$

$y = x(x-1)^2$ убывает при $x \in (\frac{1}{3},1)$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Qelesfey1

23 марта 2017 г., 11:28:34 (7 лет назад)

Во вложении

----------------------------------------------------------

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Natali9101 / 19 марта 2017 г., 23:18:21

перевод градусной меры углов в радианную 20° ; 270°

10-11 класс алгебра ответов 2

Limm / 13 марта 2017 г., 17:35:37

Объясните.Не понимаю, как это делать.

$p(x)=x+3$
$5p(x-4)-p(5x)=?$

10-11 класс алгебра ответов 1

Ddddasha3004 / 05 марта 2017 г., 17:50:15

Помогите сделать все задания,фото внутри.Срочнооо

10-11 класс алгебра ответов 1

AldNastya / 03 марта 2017 г., 11:20:48

F(x)=(13-2x)^12 найти: f'(x)

10-11 класс алгебра ответов 1

Ilia1012 / 23 февр. 2017 г., 3:12:30

одно число больше другого на 4 их произведение =165 найти эти числа

10-11 класс алгебра ответов 1

исследовать функцию y=x*(x-1)^2 на монотонность.

Другие вопросы из категории

Читайте также