Найдите область определения функции: √(-5x^2+9x+18)/((x+1)∗(7-x) )
10-11 класс
|
√(-5x^2+9x+18)/((x+1)∗(7-x) )
Решаем систему:
{-5x^2+9x+18>=0
{x+1 neg 0
{7-x neg 0
-5x^2+9x+18>=0
D=81-4*(-5)*18=441
x1=-1,2 x2=3
-5(x+1,2)(x-3)>=0 |:(-1)
5(x+1,2)(x-3)<=0
+ - +
-------------[-1,2]-----------[3]----------
[-1,2; 3]
Но, здесь надо учесть , что х+1 не равно 0 и 7-х не равно 0, т.е. х не равно -1 и не равно 7.
Получаем, [-1,2;-1)объединённое(-1;3]
√(-5x^2+9x+18)/((x+1)∗(7-x) )
(-5x^2+9x+18)/((x+1)∗(7-x) ) ≥ 0
Одз: (x+1)∗(7-x) ≠ 0,
х ≠ -1, х ≠ 7
решим -5x^2+9x+18 = 0
D=441, x1 = -1,2 ; x2 = 3
отмечаем полученные корни на координатный луч. разобьём на промежутки и найдем знаки на каждом промежутке.
(-∞; -1,2] знак "+", [-1,2; -1) знак "-",
(-1; 3] знак "+", [3; 7) знак "-", (7; -∞) знак "+",
нам нужен промежуток где знак "+",
значит x ϵ промежуткам (-∞; -1,2],(-1; 3], (7; -∞).
ответ: x ϵ промежуткам (-∞; -1,2],(-1; 3], (7; -∞).
Другие вопросы из категории
воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 62-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 62-процентного раствора использовали для получения смеси?
км.сколько стоит перевозка каждого груза?
Читайте также
Найдите область определения функции F(x) = 5x/ 3x-21
.
2. Является ли четной или нечетной функция:
g(x) = (x + 5)^3 - (x - 5)^3?
3. При каком значении b квадратный трехчлен 25 + 8b - b^2 принимает наибольшее значение?
4. Изобразите схематически график функции:
у = x^2 - 8|x| + 13.
5. Найдите асимптоты графика функции у = .
6. Постройте график функции у = |4 - x^2|. Опишите свойства этой функции.
2)
№2 Найдите область определения функции и значения в заданных точках:
1)
2)
Найдите область определения функции
40
3.Найдите область определения функции y=5/x+3 +4x
4.Найти приращение функции f(x)=2x2 в точке х0=3 и Δх= -0,2