Найти произведение корней

+ 0 -

Timur13

02 сент. 2013 г., 8:02:05 (10 лет назад)

В этом примере традиционные методы не работают.Смотрим на второе слагаемое. В числителе квадрат двучлена и в знаменателе квадрат двучлена. А в правой части уравнения в числителе вынесем х за скобки и получим такую же дробь.Уравнение примет вид:
x^2 + (x - 1)^2/(x - 5)^2  + 2x(x - 1)/(x - 5) =0
Введём новую переменную ( х - 1)/(х - 5) = t
Уравнение станет таким:
x^2 +t^2 + 2x t = 0
решаем относительно t
t = -x Возвращаемся в подстановку: ( х - 1)/(х - 5) = - х⇒(х - 1)(х - 5) +х =0
Приведём к общему знаменателю. (x^2 -4x +1)/( х - 5)⇒ x^2 -4x +1 =0
х = 2 +√3       и      х = 2 -√3
Теперь ищем произведение  корней. (2 + √3)( 2 - √3) = 4 - 3 =1